U zbirci iz Analize 1 od Radenovica sam nasla jedan stav koji glasi ovako:
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9daf7bfcf78e07aca7951c5143dc1a40.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a69ce2a1f7fc50257d4fd83d3fa215ed.png)
zadati niz realnih brojeva i neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7050d7ff5e31fe69c039ee3c46654336.png)
skup iz koga se reprodukuju clanovi niza. Onda imamo:
1) Ako je f rastuca funkcija na E, niz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3c71496098af0cb96c8ddfde9c8877c0.png)
je monoton.
2) Ako je f opadajuca funkcija na E, onda niz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3c71496098af0cb96c8ddfde9c8877c0.png)
nije monoton, nego su njegovi podnizovi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/718a1dde4e393f10f4541d603692f515.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/27c56c1be56532f168c9f44ac77c6b16.png)
monotoni, i to u suprotnom smislu.
Dokaz pod 1) je dat skoro detaljno i razumela sam ga, ali dokaz pod 2) nisam, jer pise:
Ako je npr.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f5ebfcaeaeeffec51d5ec77b0deaadfb.png)
, onda je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/643aa062cd7f40c4f80794f525fe7c19.png)
[to mi je jasno], zatim
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0d578a3d8901772eed819d665bc776fd.png)
[i to mi je jasno], itd; dakle, indukcijom dobijamo da su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/718a1dde4e393f10f4541d603692f515.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/27c56c1be56532f168c9f44ac77c6b16.png)
suprotni po monotonosti. Slicno se dobija i u slucaju da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/42c1083cebc3ee0d9cdf4617adf6dcbd.png)
.
Pokusavala sam to da dokazem indukcijom, ali ono sto meni nije jasno je sta mi je tu pretpostavka. Da li je moguce da se iz cinjenice da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f5ebfcaeaeeffec51d5ec77b0deaadfb.png)
i da f opada dokaze da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/718a1dde4e393f10f4541d603692f515.png)
rastuci niz? Ako kazem ovako:
[BAZA]
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f5ebfcaeaeeffec51d5ec77b0deaadfb.png)
-- zadovoljeno, po pretpostavci
[HIPOTEZA i KORAK] pretpostavimo:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3c664eb77767c9a0f1ce3a8feeeb9a59.png)
i to se nikako ne slaze, jer bas treba da se dokaze da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fbbf8b6f55cba0d1d03f4a53cd0738d3.png)
.
Sta zapravo treba da dokazem? Da li prvo treba da dokazem da ako je f opadajuca, da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/718a1dde4e393f10f4541d603692f515.png)
npr. raste, a zatim da dokazem da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/27c56c1be56532f168c9f44ac77c6b16.png)
opada, pa obrnuto?