Sistem linearnih jednacina

Moze neko da me podseti kada je sistem linearnih jednacina jednostruko,a kada dvostruko neodredjen :)

Imas na googlu bas dosta materijala.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Da objasnim na trivijalnom primeru.

1. Sistem

x+y=1
2x+2y=2
''''''''''''''''''''''
Množim prvu sa (-2) i sabiram sa drugom, pa dobijam
x+y=1
0=0.

Znači mogu da se fokusiram samo na jednu od dve j-ne jer su iste, tj.

posmatram x+y=1.

Ima beskonačno mnogo parova (x,y), koji su rešenje sistema.

x-u dodelim vrednost a, "a" je realan broj.

a+y=1=> y=1-a.

Rešenje je (x,y)=(a,1-a).

Ovaj sistem je jednostruko neodređen.

2. Sistem

x+y+z=1
2x+2y+2z=2
3x+3y+3z=3
''''''''''''''''''''''''''

I (-2)+II
I (-3)+III
'''''''''''''''''''''''''
x+y+z=1
0=0.
Opet beskonačno rešenja.

Sad imamo jednu j-nu a tri nepoznate.

x=a, y=b.

a+b+z=1=>z=1-a-b.

Rešenje je (x,y,z)=(a,b,1-a-b)

Ovaj sistem je dvostruko neodređen.
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Da banalizujem:

Ako moraš da dodeliš vrednost samo za jednu od promenljivih kao pod 1. , onda je sistem jednostruko neodređen.

Ako moraš da dodeliš vrednost za dve promenljive kao pod 2. , onda je sistem dvostruko neodređen.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Hvala!!