Resavanje sistema linearnih jednacina

Interesuje me da li neko zna, neki algoritam za resavanje sistema linearnih jednacina, ali onih gde je matrica sistema indefinitna i retka.
Moze i neka literatura na ovu temu. Hvala.

Pitanja:
1) kolika je matrica/problem?
2) da li je matrica sistema simetricna/hermitska?
3) odakle potice/kako glasi problem?
4) imas MATLAB?
5) cuo za BLAS?
6) cuo za ATLAS?
7) cuo za LAPACK?
8) iskustvo sa Fortranom?

Za n<=1e4 mozes da koristis rutine za ne-retke matrice u MATLAB-u. Mozda u Mathematici ali samo verzija >=5.
Za simetricne ili hermitske matrice dimenzije do 1e7 mozes da koristis conjugate gradient. Preconditioning helps. A lot. Da ponovim: PUNO.

Performanse ce zavisiti puno od odnosa najvece i najmanje sopstvene vrednosti matrice sistema (condition number of the matrix).
Ovo je glavni razlog zasto je preconditioning bitan. Preconditioning je glavni razlog zasto je bitno znati i razumeti konkretan problem. Seriously.

Za nesimetricne sisteme postoji biconjugate gradient. Nemam licnog iskustva sa doticnim ali sam razgovarao sa nekim ko ima. Iskustvo je bilo lose. Izrazito lose. Pouka: potrudi se da dovedes problem u Hermitian/symmetric formu.

*detaljna* referenca iz numericke analize je
http://www.amazon.com/Introduc...lied-Mathematics/dp/038797878X

odlicna referenca za numericku linearnu algebru je:
http://www.amazon.com/Computat...&qid=1175839017&sr=1-1

za brzinu koda bitna je optimizacija pristupa memoriji i cache-u. puno. SSE2/3 je dobra ideja. oba problema resavaju se koriscenjem optimizovanih BLAS ili ATLAS rutina za sve osnovne operacije nad vektorima i matricama.

znaj da je MATLAB tanak omot oko prilicno adekvatne (sto se koriscenja memorije tice) LAPACK/BLAS implementacije.
znaj da su zato MATLAB instrukcije prilicno brze.
znaj medjutim da je MATLAB scripting jezik:
a) ocajan
b) ocajno spor

Happy supercomputing,
Marko

Sistem nastaje kao posledica resavanja metodom konacnih elemenata, matrica je dimenzija 20000x20000, i nazalost nije simetricna. Ja sam mislio da implementiram neki postojeci algoritam u c++-u. Posto su mi knjige koje si mi preporucio nedostupne(cena), da li postoji neki besplatni strucni rad na ovu temu? Inace postoji specijalizovana biblioteka, ali je takodje preskupa.

Zasto finite element matrica nije simetricna? Da li se radi o elasticnosti ili nekom drugom problemu?
Intuicija mi je da energije potice od interakcije elemenata. A interakcije je simetricna.

Sto se biblioteka tice, ATLAS, BLAS i LAPACK su besplatni. Besplatna i je i gomila drugih biblioteka sa Netlib-a.
Znas za boost?
Takodje imas frameworks za finite elements u C++-u poput deal.II

Conjugate gradient sam sam koristio i nije tezak. Sa biconjugate gradientom kazem da mi je drug imao veoma lose iskustvo.