zadatak iz kombinatorike

zadatak iz kombinatorike 22.06.2010. u 21:28 · pre 198 meseci #1

Kako se resava ovaj zadatak uopste, sta tacno da uzmemo za k, a sta za n ?

kombinatorika.jpg9.92k

Re: zadatak iz kombinatorike 25.06.2010. u 20:17 · pre 198 meseci #2

Kako glasi ceo zadatak? Po ovome samo se vidi da je n=13 Ne znam jel ti se trazi neki clan ili jos nesto? Trebalo bi da znas osnovnu formulu za neki clan ... Clan koji ne sadrzi x nalazis tako sto na kraju kada sredis clan po formuli ,eksponent koji je uz x izjednacis sa 0.
EDIT : Ustvari verovatno ti se trazi "k" a to ces naci lako samo kad sredis binom preko formule. I na kraju izjednacis eksponent sa nulom naravno gde ce ti biti nepoznato "k" .

_{[Ovu poruku je menjao LogX dana 26.06.2010. u 16:47 GMT+1]}

Re: zadatak iz kombinatorike 28.06.2010. u 17:39 · pre 198 meseci #3

Mož' biti da grešim, ali evo:

$\input amstex $$\aligned (a+b)^n&=\sum\limits_{k=0}^n\binom nk a^kb^{n-k}\\ \biggl(\root 4\of{a^2x}+\frac1{\root 6\of{ax^2}}\biggr)^{13}&=\sum\limits_{k=0}^{13}\binom {13}k\bigl((a^2x)^{\frac14}\bigr)^k\bigl((ax^2)^{-\frac16}\bigr)^{13-k}=\\ &=\sum\limits_{k=0}^{13}\binom{13}k\bigl a^{\frac k2-\frac{13-k}6}x^{\frac k4-\frac{13-k}3}, \endaligned $$ \bye$
pa je samostalni član onaj koji je uz „nulti“ stepen $x$ -a:

$\frac k4-\frac{13-k}3=0\;\Longrightarrow\;k=\frac{39}8$ , a za tu vrednost parametra $k$ se dobija $a^{\frac{13}6}$ .

Tj. $\input amstex $$\root 6\of {a^{13}}$$ \bye$ . :-P

Re: zadatak iz kombinatorike 29.06.2010. u 16:35 · pre 198 meseci #4

Ispravka: nije $k=39/8$ , već $k=52/7$ . Onda se dobije $a^{39/14}=\root{14}\of{a^{39}}$ .

Međutim, ono što meni nije jasno je kako se od celobrojnog $k$ došlo do racionalnog. :-/

I da, još treba pomnožiti sa „ $\input amstex $$\binom{13}{52/7}$$ \bye$ “.

Pitanje: da li je zadatak ispravno prepisan?

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 29.06.2010. u 17:56 GMT+1]}

Re: zadatak iz kombinatorike 29.06.2010. u 18:25 · pre 198 meseci #5

metod ti je dobar... ali je ocito greska u postavci zadatka... ili jednostavno reci da je rjesenje 0

Re: zadatak iz kombinatorike 30.06.2010. u 14:52 · pre 198 meseci #6

Pa da, verovatno se nešto skrati, jer $k$ mora da bude iz skupa $\{0, 1, \ldots, 13\}$ .

Sad gledam da naštelujem da bude celobrojno, ali mi nešto ne uspeva, bar ovako „odokativno“.

Re: zadatak iz kombinatorike 30.06.2010. u 15:29 · pre 198 meseci #7

Pogrešno prepisan zadatak. Drugi u binomu je peti koren a ne šesti koren.
Kada prvi član ide na 8 srepen a drugi na peti dobije se traženo rešenje.

Re: zadatak iz kombinatorike 30.06.2010. u 15:50 · pre 198 meseci #8

U razvoju binomne formule k ide od 0 do n tj. u ovom slučaju do 13. Ovaj zadatak nije dobro postavljen. Jedino ako misli na članove koji ima "čisto" x, odnosno x^1.

Re: zadatak iz kombinatorike 30.06.2010. u 16:11 · pre 198 meseci #9

Citat:

holononi: U razvoju binomne formule k ide od 0 do n tj. u ovom slučaju do 13. Ovaj zadatak nije dobro postavljen. Jedino ako misli na članove koji ima "čisto" x, odnosno x^1.

Ako je $x^{\frac k8-\frac{13-k}5}$ , onda se dobije $x^0=1$ za $k=8$ , preko standardne formule.

Zadatak je u redu, samo treba da stoji $\input amstex $$\biggl(\root 8\of{a^2x}+\frac1{\root {10}\of{ax^2}}\biggr)^{13}$$ \bye$ .

I onda je odgovor $\input amstex $$\binom {13}8\cdot a^{8/4-5/10}=1287\cdot a^{3/2}=1287\cdot\sqrt{a^3}$$ \bye$ .

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.06.2010. u 17:40 GMT+1]}

Re: zadatak iz kombinatorike 30.06.2010. u 16:30 · pre 198 meseci #10

Ali u zadatku ne stoji osmi koren već četvrti. Dakle "samo".

Srodne teme