Matrice, nalaženje X matrice

Matrice, nalaženje X matrice 20.12.2009. u 10:23 · pre 205 meseci #1

Imam problem sa zadatkom za kojeg nemogu nači kako se rješava a profesor nam takve zadatke nije pokazivao.

Zadane su matrice A, B, C i D, sve 2x2
Nađite matricu X, takvu da vrijedi: $A B X = - 2C + D^2$

Prvo sam riješio A*B, pa -2*C i D^2 pa te 2 matrice zbrojio.

Iz toga sam dobio sljedeče

X * [1, -3] = [0, -2]
-----[14, 3] [5, 5 ]

Neznam pisati matrice u LaTex pa sam morao improvizirati.

I što dalje s tom X matricom? Pomislio sam da pišem ove dobivene matrice ko slova pa bi dobio

X * A' = B'

I iz toga je

$X = { A' \over B'}$

A kako meni nije poznato djeljenje matrica ne znam što dalje.

Potpis

Windows 95 /Win’ dz/: n., 32-bit extensions and a graphical shell for a 16-bit patch to an 8-bit operating system
originally coded for a 4-bit microprocessor, written by a 2-bit company, that can’t stand 1 bit of competition.

Re: Matrice, nalaženje X matrice 20.12.2009. u 11:01 · pre 205 meseci #2

Citat:

wiktor91: Imam problem sa zadatkom za kojeg nemogu nači kako se rješava a profesor nam takve zadatke nije pokazivao.

Zadane su matrice A, B, C i D, sve 2x2
Nađite matricu X, takvu da vrijedi: $A B X = - 2C + D^2$

Prvo sam riješio A*B, pa -2*C i D^2 pa te 2 matrice zbrojio.

Iz toga sam dobio sljedeče

X * [1, -3] = [0, -2]
-----[14, 3] [5, 5 ]

Radis kao i mnozenje, samo sto ti je X nepoznatno.
$X = \left[ {\begin{array}{*{20}c} x1 & x2 \\ x3 & x4 \\ \end{array} } \right]$

Dobices 4 jednacine iz kojih mozes izracunati x1,x2,x3 i x4.
x1*1 + x2*14=0
x1*-3+x2*3=-2
itd.

Takodje, mnozenje matrica nije komutativno tako da A*B*X nije isto sto i X*A*B, tako da je verovatno da imas gresku

Re: Matrice, nalaženje X matrice 20.12.2009. u 11:35 · pre 205 meseci #3

Da primjetio sam da imam grešku u izrazu $X * A' = B'$

Nije mi baš jasno što bih dalje trebao?
Možda ovo?

$\left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & -3 \\ 14 & 3 \\ \end{array} } \right]* \left[ {\begin{array}{*{20}c} x1 & x2 \\ x3 & x4 \\ \end{array} } \right] = \right] $ \left[ {\begin{array}{*{20}c} 0 & -2 \\ 5 & 5 \\ \end{array} } \right]$

Ako je tako što dalje s tim izrazom, pomnožim ovu X matricu sa A' matricom i dobijem nekakvu AX' matricu koja bi trebala izgledati ovako.(ako sam dobro pomnozio)

$AX' = \left[ {\begin{array}{*{20}c} X_1 - 3X_3 & X_2 - 3X_4 \\ 14X_1 + 3X_3 & 14X_2 + 3X_4 \\ \end{array} } \right]$

Sad imam
$\left[ {\begin{array}{*{20}c} X_1 - 3X_3 & X_2 - 3X_4 \\ 14X_1 + 3X_3 & 14X_2 + 3X_4 \\ \end{array} } \right]= \left[ {\begin{array}{*{20}c} 0 & -2 \\ 5 & 5 \\ \end{array} } \right]$

Jedino što mi pada na pamet i što mislim da si napisao u ovim jednačinama je da izjednačim odgovarajuče elemente u AX' matrici i B' matrici i iz toga izvučem $X_2, X_2, X_3, X_4$

$X_1 - 3X_3 = 0 \\ X_2 - 3X_4 = -2 \\ 14X_1 + 3X_3 = 5 \\ 14X_2 + 3X_4 = 5$

I onda te elemente stavim u X matricu.
$\left[ {\begin{array}{*{20}c} X_1 & X_2 \\ X_3 & X_4 \\ \end{array} } \right]$

Potpis

Windows 95 /Win’ dz/: n., 32-bit extensions and a graphical shell for a 16-bit patch to an 8-bit operating system
originally coded for a 4-bit microprocessor, written by a 2-bit company, that can’t stand 1 bit of competition.

Re: Matrice, nalaženje X matrice 20.12.2009. u 11:38 · pre 205 meseci #4

Sad lako mozes da izracunas sve nepoznate i stavis ih u matricu X.
Iz 1. i 3. jednacine mozes da dobijes x1 i x3 a iz 2. i 4. mozes da dobijes x2 i x4.

Re: Matrice, nalaženje X matrice 20.12.2009. u 11:42 · pre 205 meseci #5

Eto shvatio sam u čemu je stvar sad još ostaje da izvježbam takve zadatke.

Pala mi je na pamet ideja o inverznoj matrici jer sam negde pročitao da se pomoču inverzne matrice mogu matrice djeliti pa bih mogao brže doči do rješenja na taj način, iako nalaženje inverzne matrice nije baš puno krači posao nego ovo.

Hvala ti puno na sugestiji!

Potpis

Windows 95 /Win’ dz/: n., 32-bit extensions and a graphical shell for a 16-bit patch to an 8-bit operating system
originally coded for a 4-bit microprocessor, written by a 2-bit company, that can’t stand 1 bit of competition.

Re: Matrice, nalaženje X matrice 21.12.2009. u 12:05 · pre 205 meseci #6

$A\cdot B\cdot X=- 2C+D^2$ //Pomnoži jednačinu sa lijeve strane sa matricom $A^{-1}$

$B\cdot X=A^{-1}\cdot (-2C+D^2)$ //Pomnoži jednačinu sa lijeve strane sa matricom $B^{-1}$

$X=B^{-1}\cdot A^{-1}\cdot (-2C+D^2)$ //Što može da se napiše i na sljedeći način

$X=(AB)^{-1}\cdot (-2C+D^2)$ //Mogao si odmah na početku pomnožiti jednačinu sa lijeve strane matricom $(AB)^{-1}$ da dobiješ isto

Re: Matrice, nalaženje X matrice 21.12.2009. u 15:16 · pre 205 meseci #7

Ovo se čini brzim rješenjem, hvala ti probat ču i tako izračunati kasnije!

Sad imam problema sa determinantom 4X4 matrice ali neču vas još s time smarati, još ču se malo pomučiti pa ako nebude išlo javim. Problem je što iako radim po svim pravilima(svođenjem na trokutasti oblik) nikako nemogu dobiti realno rešenje, rešenje je 10 a ja uporno dobivam vrijednosti preko 1000... nešto radim krivo ali nemogu shvatiti što.

Potpis

Windows 95 /Win’ dz/: n., 32-bit extensions and a graphical shell for a 16-bit patch to an 8-bit operating system
originally coded for a 4-bit microprocessor, written by a 2-bit company, that can’t stand 1 bit of competition.

Srodne teme