Konvergira, divergira?

Ma, jeste to prekidna funkcija, ali ja mislim da se taj slučaj nikada ne dešava u prirodi.

Recimo, loptica stiže do zida, onda se loptica i zid deformišu, loptica smanjuje postepeno brzinu, dolazi do vraćanja prvobitnog oblika zida i loptice, loptica menja smer i postepeno dobija brzinu. Dakle, sve postepeno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Evo da citiram Bozidara Milica udzbenik Njutnova mehanika.

9 str.
''U Njutnovoj mehanici se principijelno iskljucuje mogucnost takvih kretanja u toku kojih bi cestica mogla da dospe iz jedne tacke prostora u drugu, a da pritom ne prodje kroz sve tacke duz neke linije koja te tacke spaja. Dakle, iskljucuju se kretanja u toku kojih bi cestica ''preskocila'' sa jednog mesta na drugo. Istaknimo da iz toga ne sledi da funkcije



moraju biti i diferencijabilne. Kuglica koja udara u zid i odbija se je primer za ovo. ''


10 str.
''Za razliku od funkcija komponente brzine i ubrzanja, tj. funkcije ne moraju biti neprekidne funkcije vremena. Na primer, kada se cestica odbija od neke povrsine, komponenta njene brzine normalna na povrsinu trpi u momentu udara konacan skok, dok odgovarajuca komponenta ubrzanja trpi beskonacan skok''.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Ma, to su Njutnove aproksimacije, ali u prirodi nije tako.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Cela fizika jeste neka aproksimacija prirode. U kinematiku su ugradjene linearne diferencijalne jednacine. Sto znaci ako znas polozaj cestice u jednom trenutku znaces ga i u svakom sledecem. Na neki nacin postajes prorok! Kada razmatras slobodan pad





Kod slobodnog pada pa je



Kad lopta npr. udari o pod ja cu zaustaviti stopericu i na osnovu gornje formule reci lopta je udarila o zemlju tom i tom brzinom. Naravno usled ovog udara u prirodi ta lopta nece stici do iste visine pri odskoku. Ono sto sigurno znam da maksimalna visina odgovara polozaju , pa cu odatle lako izracunati pri kretanju navise. I ovo ce vrlo lepo opisivati prirodu u nekoj vakuumskoj prostoriji. Cak i u vazduhu ako posmatramo kuglice male zapremine. Fizika nije egzaktna nauka u smislu da kaze ovo je tacna vrednost toga i toga vec u smislu ovo je izmereno s tom i tom greskom... Ako se tvoja teorija poklapa sa eksperimentom onda je ona dobra i samim tim da dobro opisuje prirodu.

Klasicna mehanika je zapravo jedan domen fizike. Mi sada pricamo o kinematici. Tu ne pricamo o tome sta je uzrok tome sto se desilo. Ako hoces da ovaj sudar razmatramo na mikro- nivou onda to nije klasicna vec kvantna fizika - drugi domen u kojoj recimo trajektorija cestica nema smisla... Danas se ovom vrstom mehanike bave masinci. Oni prave sve te silne skalamerije i veruj mi da je vec pokazano da je ova mehanika o kojoj ti i ja pricamo dobra teorija.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Sve je to meni jasno. Sve je to OK i to sam znao od ranije.

Međutim, danas postoje opštije fizičke teorije višeg stepena tačnosti od klasične mehanike. Mene zanima trenutno preovlađujuće mišljenje među naučnicima kakvo je kretanje u prirodi zaista - može li se brzina skokovito menjati. Ako nisam dovoljno precizan, onda kako stoje stvari sa tim u najopštijim teorijama koje to opisuju. Možemo mi zanemariti u nekom zadatku elastičnost loptice i zida, ali šta naučnici misle o onome što se zaista dešava u prirodi?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Uzmi trajektoriju kuglice koja udara o zid. Na mesto udara kuglice trajektorija ima dve tangente, pri kosom padanju kuglice.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Celo vreme imam utisak da ne razumeš šta te pitam.

Govoriš li o realnoj kuglici i realnom zidu u prirodi, koji imaju elastičnost, ili o idealizovanom slučaju na papiru apsolutno krutog zida i apsolutno krute kuglice?

OK, od kog materijala su kuglica i zid? Od čega god da je kuglica, ona ima stišljivost i elastičnost. Taj idealan slučaj o kome govoriš postoji smo na papiru. U prirodi ne.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ljudi pa vi ste na temi Konvergira, divergira i covek vas je samo zamolio za jednostavno objasnjenje tih termina a vi se sjatili da mu na brzaka date neke formule i objasnjenje da su to matematicari vec do kraja pojednostavili.A on da je razumeo te formule ne bi vas ni pitao.
Mogli ste coveku bar malo da se ozbiljnije upustite u objasnjenje sta KONVEGGENCIJA (priblizavanje ) a sta DIVERGENCIJA (udaljavanje) u matematici znaci.
Ne bi zeleo da se naljutite ali ovo o cemu vi sada raspravljate je u stvari prepirka ko je pametniji,a ja sam vec jednom rekao da vi zbog dobrog poznavanja materije niste u stanju da stvar saopstite tako da to razume onaj ko pita a pita uvek onaj ko nezna.

_{[Ovu poruku je menjao honijat dana 21.10.2009. u 01:21 GMT+1]}

Pa eto, to je primer za DIVERGIRA (od teme...)

Matematika se izražava formulama. Šta su formule? Način da se komplikovaniji tekstualni izraz kraće zapiše.

Niz konvergira: [tex]
\input amstex

$$\forall \varepsilon>0\ \exists n_0\in\hbox{\pmb N}\ \forall n\in\hbox{\pmb N}\quad n>n_0\;\Longrightarrow\; |a_n-a|<\varepsilon$$
\bye
[/tex]

Rečima: niz konvergira ako se za svaku pozitivnu veličinu može naći prirodni broj , takav da je udaljenost svih članova niza od neke realne vrednosti , za sve prirodne brojeve veće od njega, manja od .

Ne može „lakše“. Nije ovo osnovna školica, već fakultetsko gradivo. Nauka, bre!

@honijat

Šta ako ne može lakše? Šta misliš, kad bi postojao lakši način, da ne bi on bio u upotrebi umesto ovog?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Vi ste potpuno upravu kada tvrdite da su formule naj jednostavniji zapis svakok matematickog problema ali se do formula doslo prvo razgovorom u timu ili razmisljanjem sam sa sobom a i razmisljanje je vid razgovora sa samim sobom .Nemoj pomisliti da ja pokusavam da ovde drzim predavanje nego samo pokusavam da kazem da mnogi vole o temi koju ne razumeju da popricaju sa ljudima u koje imaju poverenje, a mi ovde imamo prilicno opravdano poverenje u vas jer smo dobili dosta pomoci od vas naravno to i ocekujemo kada posetimo forum matematike a nadam se da i vama cini zadovoljstvo da to svoje znanje nekome delite.Niko ne mora da odgovara ukoliko mu to nekad nije po volji ali mislim da nije fer coveku koji trazi pomoc oko Konvegira,divergira dati odgovor ako ne konvergira onda divergira i covek se pri tom jos i lepo zahvalio a siguran sam da zna isto onoliko koliko je znao i pre odgovora .

Ma, ceo government... (Nisam mogao da odolim.)



Ne može prostije. Sve je svedeno na najprostije činioce i dalje ne ide. Didaktički, još samo mogu da se daju primeri, a njih ima obilje u udžbenicima Analize. Ako neko i pored toga ne razume, šta tu mi možemo. Niko nije primoran da se bavi matematikom, što ne znači da nije izuzetno talentovan u nekoj drugoj disciplini.

Da, red divergira ako ne konvergira. To je definicija divergencije.

Definicija konvergencije ka broju je da za ma koje realno postoji prirodan broj takav da za ma koje važi .

Mi ne znamo prostije od toga. Ako ti znaš, izvoli. Mislim da ćeš ući u udžbenike matematike.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Definicija divergencije niza je negacija definicije konvergencije niza:

[tex]
\input amstex
\font\amssy=msam10

\def\leqslant{\mathrel{\hbox{\amssy\char54}}}
\def\geqslant{\mathrel{\hbox{\amssy\char62}}}

$\exists\varepsilon>0\ \forall n_0\in\hbox{\pmb N}\ \exists n\in\hbox{\pmb N}\quad n>n_0\land|a_n-a|\geqslant\varepsilon$
\bye
[/tex]

http://www.youtube.com/watch?v=P9dpTTpjymE

Potpis

http://www.svijetfizike.com/