Najlepši zadaci

Na slici je primer za p = 3, n = 1.
Dajem opštu formulu za podelu stranice trougla u r-dimenzionom prostoru, r > 1:

a_h( (x₁₁ + x₁₂)/h, (x₂₁ + x₂₂)/h, ..., (x_r1 + x_r2)/h )

gde je h = p, p-1, ..., 2.
Na primer, stranica AB je data koordinatama tačaka

A( x_1A, x_2A, ..., x_rA )
B( x_1B, x_2B, ..., x_rB ).

Tako je. Bravo! Samo ne znam zašto to odmah nisi uradio.







P.S.
Smatram da je ovom rešenju mnogo doprineo Nedeljko
Evo može i ovako:

Iz prostog razloga što smo morali da preciziramo zadatak. Ispisao sam rešenje koje mi je prvo palo na um jer uglavnom imam zadatke u kojima se mora odrediti površina kao mera neke pojave, zato prvo rešenje. Jednakost trouglova je širok pojam, dok je podudarnost trouglova tačno definisana

Zadatak je rešen mada ja nisam mislio da će ispasti toliko interesantan, međutim, ovo mi nekako ne ide
"pod kapu":Jednakost trouglova je širok pojam
Ako kažeš nekom da su dve ili više stvari jednake onda se valjda podrazumeva potpuna jednakost.
Ti si uzeo kao kriterijum jednakosti jednake površine, ali ne po obliku površina nego po količini.
Neko je mogao za kriterijum jednakosti uzeti obim delova , a neko je mogao uzeti uglove.
Smatram da je izraz "jednaki delovi" potpuno jasan i ne može se tumačiti na više načina.
Tvoje mišljenje po ovom pitanju sam saznao, ali me intersuje i mišljenje ostalih učesnika.

Trouglovi mogu biti jednaki po boji, veličini itd, dok je podudarnost pojam koji se koristi u matematici sa tačno odredjenim značenjem.

Jeste, @Nedeljko je doprineo negirajući moje stavove. I to je doprinos.





Svi ste vi to znali samo ste mene proveravali.

Jesam. Nešto sam muvao oko onog zadatka koji je Bojan rešio (da se trougao podeli na dve jednake površine najkraćom linijom)
i nacrtao sam jedan jednakostraničan trougao pa u njemu jedan manji i dobio sam četiri jednaka manja. Onda sam to uradio za
jednakokraki trougao pa za raznostraničan. I onda sam hteo da nacrtam jedan veći trougao i da ga podelim na više delova, ali sam
odustao jer sam u već nacrtane manje trouglove ponovio postupak - jasno mi je bilo da se postupak može ponavljati u nedogled i
da je to fraktal, Ne mogu samo da se setim zašto sam došao na ideju da to uradim u jednom potezu - verovatno zato što mi se
svidela slika kad sam trougao podelio na devet delova, a to sam učinio u jednom potezu i dobio sam tri manja trougla u vidu
lista deteline, naravno, tu su bili i oni ostali trouglovi između listova deteline i u njihovom produžetku. E onda sam nastavio i odmah
sam otkrio da se to može uraditi i za one fraktalske trouglove i t. d. U početku sam samo delio zadani trougao, a onda sam video
da se i on i njegovi delovi mogu uraditi u jednom potezu. Eto - nije to bogzna šta, ali ispalo je interesantno.

Opet ja. Očigledno je da sam vrlo tvrdoglav. Ako kažemo da su neke stvari jednake po nekim svojim karakteristikama,
ali ne svim - onda se mora naglasiti koje su to karakteristike. Čak i u slučaju kad su trouglovi podudarni - oni nisu
jednaki ako se razlikuju po boji. Znam da boja nije matematički pojam, ali jednakost jeste.
Prema tome izraz "jednako" u konkretnom slučaju je višeg stepena od izraza "podudarno"
Ako kažemo da su trouglovi jednaki, a ne kažemo po kojim karateristikama onda se mora podrazumevati da su
jednaki po svim karakteristikama t. j. mora se podrazumevati identičnost.
Ako me neko pita - a da li su jednaki po boji? - mogu s pravom da kažem - pa rekao sam da su jednaki - zar ne?
Upravo zato što se izraz "jednako" može i drukčije tumačiti nego ovako kako ja smatram i Nedeljko me pitao šta
podrazumevam pod tim izrazom

Na skupu svih trouglova na svetu definišem relaciju jednakosti trouglova, ~, na sledeći način:

x ~ y <=> |A_xB_x| = 2|A_yB_y|

gde |.| označava dužinu strane trougla, pa su trouglovi jednaki ako i samo ako je dužina strane AB trougla x jednaka dvostrukoj dužini strane AB trougla y. Medjutim ovi trouglovi nisu podudarni.

U geometriji postoje aksiome podudarnosti i tu nema šta da se doda osima ako neko ne zna za to.

Dva skupa su jednaka ako i samo ako su im elementi jednaki. Ako je trougao T1( (1, 1), (2, 1), (2, 2) ) a trougao T2( (-1, -1), (-2, -1), (-2, -2) ), tada su ovi trouglovi podudarni, ali nisu jednaki.

Neko je ovo davno primetio pa da bi izbegao kontradikcije jednakost je ostala jednakost a podudarnost je postala podudarnost.

Jednakost je ostala još samo u predškolskim bojankama odakle i potiče "originalnost" ovog zadatka. Zato je traženo

Kako bilo da bilo, ali ovo je preterivanje. Ako ja odem u Novi Sad više nisam ono što sam bio u Beogradu - dobro stariji sam
nešto, ali ako trougao premestim na drugo mesto onda ispada da on više nije ono što je bio. Položaj trougla ili njegova
orijentacija nisu karakteristike trougla kao pojave. Položaj i orijentacija trougla su drukčiji u odnosu na druga mesta u ravni, ali
njegove("trouglovove") karakteristike nisu.

Ovaj citat gore čak znači da jedan te isti trougao posmatran sa različitih mesta nije jednak sam sebi. Aman bre ljudi šta to vi pričate?

Pa kada su onda uopšte dve stvari jednake?

Ako je "starinski" sa kazaljkama, 14. aprila će oba pokazivati 09:00h samo što će na bržem biti "9 uveče", inače za 24h clock 24. aprila oba 09:00h.