Re: Zanimljivi zadaci - elegantna resenjaCitat:
igorpet: Da li ja negde gresim ili si ti Nedeljko negde napravio previd?
Nedeljko je napravio previd znaka minus pod korenom. Neka su
realni brojevi, pri čemu je 
. Da bi podintegralna funkcija u kojoj se pojavljuje 
bila definisana na bar jednom intervalu, funkcija 
mora imati pozitivnu vrednost u bar jednoj tački, koju ćemo označiti sa 
. Nadalje će 
biti racionalna funkcija dve promenljive sa realnim koeficijentima, koja je definisana u bar jednoj tački realne ravni.Razmotrimo problem svođenja integrala
na integral racionalne funkcije.Ako je
, onda se može koristiti druga Ojlerova smena: 
, 
, 
. Pomenuću i da je druga Ojlerova smena dovoljna za svođenje svakog integrala ovakvog tipa (bez obzira na znak broja 
) na integral racionalne funkcije, jer se nakon smene 
dobija integral na koji se može primeniti druga Ojlerova smena.Ako je
, onda se može koristiti prva Ojlerova smena 
, 
, 
.Ako je
, to jest polinom ima dve realne nule, koje ćemo označiti sa 
i 
, recimo 
, onda se može koristiti treća Ojlerova smena 
, 
, 
.U svakom slučaju, iracionalnost
se uvek može linearnom smenom svesti na tačno jedan od sledeća tri oblika: 
, 
i 
. U prvom slučaju se mogu koristiti smene 
, 
i 
. U drugom slučaju se mogu koristiti smene 
, 
i 
. U trećem slučaju se mogu koristiti smene 
, 
. Na taj način se dobijaju integrali koji se standardnim smenama svode na integrale racionalnih funkcija.Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
. Nisam ni sumnjao da sve ovo znas, nisi morao da se opterecujes ovolikim kucanjem, ali siguran sam da ce ovo nekome koristiti.
