Najbolja zbirka iz Matematike I

Evo, evo.
Nacrtati funkciju barem nije problem.

Šesnaest godina učiš studente kako je bitno samo da li je formula „praktična“, a ne da li je i matematički tačna (pri čemu ovo drugo nazivaš „traženjem dlake u jajetu“)!!? Šesnaest godina tvrdiš studentima da važi , a ne znaš napamet je li to stvarno tačno (nego bi mogao da proveriš, ako te ne „mrzi“)!!?

Igor je samo dao rešenje i nigde nije pominjao diferencijabilnost rezultata, ti si prvi konstatovao (u odgovoru njemu): „funkcija koja ti je u resenju nije diferencijabilna za svako X“. Dakle, nemoj pričati da si nekome poverovao bez provere, kada niko osim tebe tu besmislicu nije tvrdio.

Teško mogu zamisliti da neko s ovakvim izjavama podučava nekog drugog matematici. Ne znam gde predaješ studentima već šesnaest godina, a možda je i bolje što ne znam.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

On ga nije uradio! Vec je samo napisao resenje istog! To je mogao uraditi bilo koji program! A ovo nije bitka!



Ovo je resenje "tvog" integrala!

I ovo nije rasprava ko moze da uradi vise integrala vec da li je Apsen dobra knjiga! Da li koriscenjem Apsena mozes da resis ona dva integrala? Odnosno za sta je dobra?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Da, resenje je dao MathCAD, jer nisam smatrao da trebam da izvedem detaljno resenje, mislio sam da nije bila poenta u tome (a i dalje to mislim).
Inace, i ja ga resavam onako kako si ti dao postupak Petre.
Ne znam da postoji jos koji nacin, pa mi mozda bilo interesantnije da se nesto kaze o tome (kako bi jos moglo da se uradi), da diskusija ne "skrene" isuvise sa dobrog puta kojim je krenula.
Znaci kako bi to Apsen uradio, a kako Uscumlic, ili Mitrinovic, ili ... neko pedeseti (pod uslovom da postoji vise nacina), a u slucaju da ne postoji onda ne vidim poentu dalje diskusije oko ovoga.

Mislim Miki da si ti forsirao ovo resenje:

Da li formalno nesto hvali ovom resenju? (pitanje za sve)
Ja do sada nisam razmisljao da ovaj integral resavam na ovaj nacin ali pokusao sam da interpretiram Apsena.
Da li je kod njega resenje ide ovako?
Nemam Apsena da proverim, a bas me interesuje da li moze ovako.
Deluje mi kao OK!!??

Ajmo da pricamo o odlicnim, dobrim, manje dobrim resenjima a da manje diskutujemo i napadamo jedni druge.

Ta Mikijeva def vazi samo za realni koren i nije najispravnija.





za realni koren, a ne sa .

U ovoj temi je navedeno mnogo argumenata zasto je Apsen los, a ja nisam video nijedan argument zasto je dobar? A tema je "Najbolja zbirka iz matematike I"?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Smenom se ne može promeniti oblik integrala. Toliko o razumevanju matematike učene po Apsenu. Bitno je da se nešto mućka po nekim formalnim pravilima, bez obzira da li je rezultat tačan ili ne.



Kako misliš nisam uradio. Ti očigledno ne čitaš moje poruke. Uradio sam ga i to vrlo detaljno (obrazloženo), mada ne prvi, ali dobro. I drugo, "tvoj" integral je pojednostavljenje jednog "mog" koji sam ranije postavio, a koji još uvek nisi rešio.



Kada si postavio zadatak, nisi pominjao nikakve rokove. No, obzirom na to koliko je vremena prošlo od tvog prvog postavljanja zadatka, pa do rešenja koje je objavio petarm, rok je očigledno trajao manje od 11 časova i 49 minuta. Šta ako neko ne visi non-stop po internetu ili ima posao ili druge obaveze ili jednostavno nije zainteresovan za kucanje rešenja, jere na kraju krajeva, niko ovde nije dužan da rešava ničije zadatke ako ne želi - ni ja tvoje ni ti moje? Ako te baš zanima, pre nekoliko godina sam bio aktivan na ovom forumu i možeš pogledati kakve su mi bile aktivnosti - kakve sam probleme rešavao i da li sam ih rešavao sa obrazloženjima ili ofrlje.



Ma da, niko ne ume da izračuna .

Pogledaj šta si napisao o matematički korektnoj definiciji apsolutne vrednosti. Nije valjda da na studente primenjuješ takve stavove - "Kolega, definicija vam je matematički tačna, ali meni se ne sviđa zbog toga i toga - ne mogu Vam rešenje priznati u potpunosti." Nadam se da situacija nije takva kao što bi se moglo zaključiti na osnovu tvog komentara petarm-ovog uputstva. On ponudi uputstvo za rešavanje, a ti nalaziš mane tipa "ne sviđa mi se".

A što se tiče zadataka koje sam postavio, njima sam samo hteo da dokažem da se iz Apsena ni tablični integrali ne mogu naučiti sa razumevanjem.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@petarm

Mikijeva definicija apsolutne vrednosti je sasvim OK u realnom području u kome je zadatak formulisan. Tvoja isti važi u realnom području, a što se tiče kompleksnog, voleo bih da priložiš definiciju signum funkcije u kompleksnom području, pa da vidimo da li je dobra.



Pristalice Apsena su itekako kvalile njegove knjige na ovoj temi, a i ja sam napisao u kojim granicama su te knjige upotrebljive. Evo, proširiću svoj stav podrškom stava koji je izneo igorpet u poruci

http://www.elitesecurity.org/p2002883

Dakle, kao lagano, pitko štivo, može za početnike i one koji imaju lošu osnovu da bi se mrdnuli sa mrtve tačke. No, posle toga se mora konsultovati ozbiljnije štivo, jer je vrlo opasno ostati na tome.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@ Nedeljko
Evo iz eksponencijalnog oblika kompleksnog broja





Ja sam napisao ono sto sam napisao iz sledeceg razloga. Kad neko napise ti ne znas dal je rec o realnom ili kompleksnom korenu, a kad napises ti znas da je to .

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Pretpostavljam da si omaškom ispustio uslov , ali da on treba da bude uključen. No, u tom slučaju je . Drugo, na ES smo već raspravljali o tome šta je kvadratni koren. Realna korena funkcija se definiše kao preslikavanje skupa nenegativnih realnih brojeva u skup nenegativnih realnih korena i onda se tačno zna šta je .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Da slucajno sam zaboravio .



Samo ovde umesto korena treba da stoji brojeva.

Da naravno da znam! Ono sto sam hteo da naglasim samo sto sam se pogresno izrazio je

kompleksno realno

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Nedeljko je u pravu,Apsenovim teoretskim knjigama nedostaje oštrina(zbirke nisam vidio,a ono na temi o sistemu nije iz Apsena).Dobra stvar je da su prilično pitke i čitljive,dakle nisu kao pisane za robote,što je uobičajena teškoća pri savlađivanju matematike(to zavisi i od oblasti,npr. vektorska algebra je mnogo pristupačnija od teorema vezanih za nizove).Najbolje je pročitati neku Apsenovu knjigu pa onda preći na neku ozbiljniju knjigu koja obrađuje istu oblast.

Pisane su najkasnije možda 1950.-ih i 1960.-ih(jezik je ponešto arhaičan)kad se,moguće,nije toliko poklanjalo kvaliteti obrazovanja.

A koliko ima ukupno tih famoznih/legendarnih Apsenovih knjiga?Četiri knjige teorije(repetitorija) više matematike i četiri prateće zbirke?.Ja znam za tri repetitorija.

Znam da ima i serija od najmanje četiri njegova repetitorija elementarne matematike sa ne-znam-koliko zbirki.

Bilo bi stvarno dobro imati opsežnu i sveobuhvatnu seriju kvalitetnih tomova iz matematike koja bi pokrila ne samo oblasti povezane sa integralnim i diferencijalnim računom,nego i neke egzotičnije oblasti.Koliko znam,na našim jezicima toga nema.

Još jedno pitanje:je li se ima u Srbiji kupiti knjiga Slobodana Dajovića Matematika II ili bilo koji njen nastavak?Ja imam Matematiku I,izdanje iz 1982.(narandžasta knjiga),izgleda prilično kvalitetno odrađeno.

Je li ima gdje da se kupi ili nekako naruči Ušćumlićeva mamutska zbirka,a da nije kopija,pa makar i polovna,ako neko zna?

Ako se ne varam ima u Novom Sadu u knjizari u Spensu!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Hvala.Usput da dodam još nešto:bolje je od savjeta iz druge ruke,uzeti samostalno i prelistati knjigu ili zbirku,vidjeti kakav je jezik i kako su teoreme definisane,itd.Za nešto što nije jasno od prve,pogledati kako je to isto definisano kod drugog autora,njegovim jezikom.

@miki 069
2. sta uredjeni par (S, *), gde je S neprazan skup a * binarna operacija, treba da zadovoljava da bio bio komutativna (Abelova) grupa? (nema u Apsenu a "Gojka Kalajdzica" sam pozajmio drugaru da ga sad ne cimam)

def Komutativna grupa je uredjena dvojka nepraznog skupa i binarne operacije pri cemu su zadovoljene sledece osobine:

1.) Binarna operacija je zatvorena (grupoid)
2.) Binarna operacija je asocijativna (polugrupa)
3.) U postoji jedinstven neutralni element
4.) Za svaki element u grupi postoji jedinstven inverzni element
5.) Binarna operacija je komutativna

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Ovo treba:

1.)Na skupu je definisana operacija .
2.)Operacija je komutativna: .
3.)Operacija je asocijativna: .
4.)Postoji neutralni element za operaciju :.
5.)Za svaki element postoji njemu suprotan(inverzan) element :.

Posto u slučaju Abelove grupe predstavlja sabiranje,Abelova grupa se naziva i aditivnom.

Inverzni element,kako si ga ti naveo, je u slučaju kada je operacija množenje.Za grupoid znam da je to skup kada je na njemu zadata binarna operacija ,mada ne znam ništa o toj osobini zatvorenosti.Ostalo ti je tačno definisano.

@petarm

Uslov zatvorenosti je sastavni deo definicije binarne operacije, tako da ako vec znas da je binarna operacija na skupu , onda je svakako grupoid, pa ti je uslov 1) suvisan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.