Najbolja zbirka iz Matematike I

Znaci mogu da kazem grupoid je uredjena dvojka skupa i operacije za koju vazi zatvorenost! Ili grupoid je uredjena dvojka skupa i binarne operacije! Cekaj operacija oduzimanja brojeva je binarna operacija, pa nije grupoid, dok jeste? Zato ja smatram da se ne sme izostaviti prvi uslov!





Ovo nije dobro! Ti ovde kolko vidim definises dve binarne operacije u def grupe! ne mora biti mnozenje?

---

Operacija je odredjena domenom i vrednoscu u svakoj tacki. Kada kazes "operacija " nisi rekao na koju operaciju mislis ako nisi naveo njen domen. Oduzimanje realnih brojeva i oduzimanje celih brojeva su razlicite operacije. U svakom slucaju, ne moze biti binarna operacija na skupu prirodnih brojeva. Definicija grupoida kao uredjenog para cija je prva komponenta neprazan skup, a druga binarna operacija na tom skupu je potpuna i ukljucuje uslov zatvorenosti.

---

Postoje razlike u definiciji Abelove grupe kod razlicitih autora. Neki je definisu kao uredjen par (domen, operacija), tj. grupoid koji ispunjava neke uslove, a neki kao uredjenu cetvorku (ili izaberu neki drugi redosled), gde je neprazan skup, binarna operacija na tom skupu, unarna operacija na tom skupu i neki element tog skupa tako da za ma koje vazi:

1) .
2) .
3) .
4) .

U teoriji Abelovih grupa se cesto koristi aditivna notacija, ali to svakako nije obavezno.

---

Ne,nego binarna opercija može biti sabiranje ili množenje(obrada poruke:ne može konjukcija).Da, ne mora biti množenje. je neki univerzalni simbol za binarnu operaciju.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:21 GMT+1]}

Sad si mi dao ideju. Nedeljko jer moze da se iskonstruise ovakva grupa ? Gde je binarna operacija konjukcija, a unarna negacija!

---

Da li je prostor najobuhvatnija algebarska struktura?

Ili je to polje?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:16 GMT+1]}

Nisam rekao da je nemoguce vec sam rekao da bih voleo da vidim primer!



Tesko je definisati najobuhvatniju algebarsku strukturu?
Sta podrazumevas pod prostorom?

Mislim da malo izlazimo iz teme! Te da je bolje otvoriti drugu temu!

---

Mislio sam na vektorski prostor.Uglavnom,slažem se da je tema otišla u krivom smijeru,pa za sada dosta.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.07.2008. u 00:16 GMT+1]}

Proveri aksiome i videćeš da nisu zadovoljene. Neutralni element za konjunkciju je 1. No, nijedan element osim jedinice nema suprotni, jer nijedan element različit od 1 u konjunkciji bilo kojim elementom ne može dati neutral, tj. jedinicu.

---

Stoga binarna operacija u grupi ne moze biti konjukcija!

---

Slucajno sam naiso na ovu diskusiju, mozda malo kasno, ali nebitno,

Prvo da kezem da sam procito citavu temu, gdje je bilo pitanje dobre zbirke a pretovrilo se u okrsaj poznavanja matematike

Matematka za inzinjere i matematika za matematicare tesko mogu biti iste, istini za volju formule moraju biti matematicki tacne, jest da u praksi ima i formula koje ovom i ne podlezu ali s napomenom gde se primenjuju i pod kojim uslovima.

Posto se projektovanjem bavim vec duzi niz godina moram reci i da u stvarnim projektima i nema neke znacajne matematike ili bolje receno matematika se svodi na osnovne matematicke operacije.
Ovo je uradjeno iz prakticnih razloga da inzinjeri ne bi postali filozofi pa dokazivali sta je tacno a sta nije. To uprostavanje je je rijeseno zakonom gdje su definisani uslovi za projektovane, u odnosu ko sta moze i uslovi za objekte koji se projektuju, tako da je greska u startu usla u sigurno podrucije, dalje tu su uvek i koeficijenti sigurnosti koji dodatno gresku guraju u podrucije sigurno za upotrebu.
Nije bas u stvarnosti tako posto danasnji sefovi od inzinjera traze cudo pa se oni malo s ovim poigraju pa im se zna desiti da projekat na kraju padne, skoro je bilo urusavanje temeljne jame u Beogradu kad su se porusile kuce, da li je greska projektanta ili izvodjaca jos se tumaci, ima dosta mesta za analizu o kojoj se ovde diskutovalo,ocito je da se i matematicari i inzinjeri moraju sloziti da nemaju isti pristup resenju. Inzenjerija nema vremena da se bavi teoretisanjem vec mora da da tacno i sigurno resenje u najkracem roku, dok matematicari citav zivot traze nacin da nesto dokazu ili opovrgnu i tako u krug jedni resavaju drugi to ponistavaju jer ima je to poso da se izbore za nesto, u inzenjerskoj praksi matematika staje dosta nisko, cast izuzetcima koji rade u naucno istrazivackim laboratorijama jer tu su pravila igre drugacija. U suprotnom nijedan projekat se ne bi zavrsio po teoremi moze i ovo i ono a zasto da ne pokusas ovako tako da bi revuzija isla u nedogled, U svim ozbiljnijim projektima racunarski programi su ti koji daju odgovore da li je nesto statscki stabilo ili ne a projektant unosi samo osnovne podatke jer da se racuna rucno brada bi mu izrasla do zemlje jest da se tako radilo do nekoliko desetina godina unazad. Dans i u matematici postoje ozbiljni programski paketi koji dosta tog resavaju. Ali necu da ulazim detaljnije u poredjenje svega. Ocito je da ce se uskoro nesto morati poraditi na ovom jer uskoro inzenjeri bi moglo da neznaju matematiku, a kako nam je krenulo pitanje je hocemo li uskoro imati inzinjera i matematicara, jer neki poslovi se mnogo bolje placaju nego znanje, tako da svako zna sta mu je osnova.

Vezano za Apsena, upravo danas sam nabavo dve knige
- Rijeseni zadatci vise matematike, Tehnicka knjiga, Zagreb 1967
- Repetitorij vise matematike II dio , Tehnicka knjiga, Zagreb 1966, IV izdanje

(uz napomenu da su knjige starije od mene)

Pored ovih tu se jos nalaze i sledeca izdanja od navedenog autora:

- Repetitorij elementarne matematike, VII izdanje 1965
- Repetitorij vise matematike I dio, IV izdanje 1966
- Repetitorij vise matematike III dio, III izdanje 1965
- Logaritamsko racunalo, VI izdanje 1967

To je ono sto znam, ima i novih izdanja, mislim i skorijega datuma u Zagrebu su ponovo stampana, pa se mozda mogu naci u knjizarama u Hrvatskoj.

U svemu ovome postoji jedna sustinska razlika, pristup obrazovanju u Zagrebu i Beogradu nisu isti, jednostavno ne insistira se na istim stvarima, koliko ja znam Zagrebcani vise jure prakticna znanja i primenu a Beogradani jure teoriju i dokazivanje. Da ne ulazim detaljnije u razglabanje o svemu i svacemu.

Neko negdje rece da je svaka knjiga dobara da se procita, to je tako, ali ima i jednastvar, inzenjeri moraju da nauce nesto iz matematike, Apsen je mozda najlaksi da im omoguci to da mogu da se ukljuce dalje u nadogradnju jer ukoliko to pokusaju drugacije moguce je ali put je tezak, mozda ima i slicnih knjiga Apsenu ali do sad sve koje sam pitao kako susavladali matematiku rekli su da im je Apsen pomogo da se ukljuce a da dak su njega presli onda im je lako bilo da prate predavanja, vezbe i slicno tj omogucio im je da polze matematiku i da nadju ono sto profesori ne objasne prelete ili jednostavno ne stignu dovoljno detaljno da objasne jer na fakultetu se profesori retko bave osnovama jer je to podrazmevano a na fakulet dolaze deca iz razlicitih sredina i sa razlicitim predznanjem tako da ne mogu da se porede studenti koji zavrse matematicku gimnaziju u Beogradu ili neko ko doje iz neke srednje tehnicke skole recimo iz Panceva. Programi i fond casova iz matematike nisu ni slicni a ni tezina gradiva koju obrade.

Ja se raspiso o svemu i svacemu. Mozda je tema malo i zastarila ali nisam mogao da ne iskomentarisem sve sta sam vidio u prethodnim komentarima, razlike postoje i moraju i to je dobro, tako svi imaju posla. Problem matematicara je kako da brzo prenesu znanje na inzenjere ili druge profile a da od njih ne pokusaju da stvore matematicare.

---

Da ponovimo gradivo.

1. Ima ljudi kojima ne treba nikakva matematika ili im trebaju samo cetiri racunske radnje. Takvima ne trebaju knjige sa limesima, izvodima i integralima i takve knjige se ne pisu za njih.
2. Ima ljudi koji hoce da dublje poznaju matematiku i interesuje ih i korektno zasnivanje nekih oblasti, eventualno otvorena pitanja itd. To su matematicari i za njih se pisu posebne knjige.

Da se razumemo, ja ovde ne pricam o ovim dvema grupama ljudi, vec o onoj trecoj, kojima matematika treba za nekakav posao. E, njima nije bitno zasnivanje neke oblasti, ali im je bitno da dobiju smislen rezultat, jer ako im nije bitno da li je reultat tacan, onda im nije potrebna matematika, pa ne spadaju u ovu trecu grupu, vec u grupu 1.

Da bi se mogli pouzdati u rezultat, postupak mora biti korektan, a za to je neophodno ne samo da koriscene formule budu tacne, vec da budu ispunjeni uslovi pod kojima su one tacne. Vec sam navodio primere se Puasonovom jednacinom, gde se opustenim diferenciranjem integrala po parametru dobija neupotrebljiv rezultat.

Razlika izmedju onoga sto (treba da) zna matematicar i onoga sto treba da zna korisnik matematike je sto korisniku matematike nisu potrebni dokazi teorema. Sve ostalo im treba da bi dobili ispravne rezultate.

---

Mislim da je Apsen los!

Ono sto bi ipak trebalo naglasiti je da u nekim oblastima fizike nema smisla potencirati preterano egzaktno matematiku. Zato sto ce nam maksimalno otezati racun ponekad! Ipak bih voleo da dam primer:

U koristi se koristi tzv. bra-ket notacija. Kad napisete . Posto se zagrada na eng. kaze bracket. ,-prvi vektor nazivamo bra, a drugi ket. Ket vektori su vektori iz nekog Hilbertovog prostora, a bra iz njemu dualnog prostora. Ovakav zapis je koristan za vizualizaciju. - ovo je broj; -ovo je operator.Tako u KM za projektor na pravac koristimo oznaku . Sto mozemo lako videti da je tacno ako uzmemo vektor . Onda je
Sad ako prosumiram

pa mozemo reci da se ponasa kao jedinicni operator.

Ako imamo pak kontinualni spektar npr. spektar operatora koordinate onda nam je

Ali onda ne koristimo da su funkcije normirane na vec da su uslovno receno normirane na -fju . Ono sto ce svaki matematicar da vidi kao problem je sto ce se nalaziti pod znakom integrala
Pa ipak ovo koriste svi fizicari i svi oni koji su dobili NN. I koji su doprineli nekim oblastima matematike vise nego mnogi matematicari.
Ne treba citati Apsena, al treba citati MATEMATICKE FIZIKE raznoraznih autora!

---

Ipak moras znati i sta radis, inace ces dobiti 0=1 (). Nije principijelna greska pisati delta distribuciju pod znakom integrala, vec je greska mesati to sa Lebegovim integralom. Pisanje singularnih distribucija pod znakom integrala mozes koristiti kao alternativni zapis za dejstvo distribucije na osnovnoj funkciji. To sustinski nece biti lose dok ne pocnes da poistovecujes razlicite stvari.

Znam da fizicari ne rade na matematickom, vec na fizickom nivou strogosti, ali to je samo odraz trenutnog nedostatka matematickih aparata za potrebe fizike, a ne vrlina fizike.

Postoje i obrnuti primeri, gde je matematicki sve 100% korektno, ali da u interpretaciji rezultata izvuces pogresne fizicke zakljucke.

---

Slazem se u potpunosti! Mislim cak da fizicko gledanje stvari moze cesto da bude od koristi matematicarima i naravno obratno. Ipak moram se sloziti i da bi matematicari koji predaju fizicarima morali znati vise fizike.
Posto se ovde prica o zbirkama iz Matematike I uglavnom se misli na neke inzenjerske kurseve posto matematicari nemaju predmet imena Matematika I, a ni ja koji studiram fiziku nisam imao predmet takvog imena. Ipak treba reci nesto o zbirkama. Mislim da treba uzeti neke detaljno resene zbirke iz Matematicke analize, algebre za matematicare i kombinovati to, praviti mozaik koji se najvise uklapa u kurs koji se slusa. Ne moraju se resavati svi zadaci vec samo pojedini. Apsen nije dobar i mislim da je to konacan odgovor!

---

Kako god,ljudi bi da razumiju koncepte,a uz to i da kvalitetno nauče.

---

To je zbog Bolonjskog procesa,zapadnije su više odmakli u implementaciji tih reformi(moje mišljenje).

Bolonja će povećati protočnost studenata i prolaznost na ispitima,tj. cilj je da se student ne zadržava mnogo na obimnim ispitima i gubi vrijeme(a time nije dostupan industriji kao radna snaga - sve po zakonima kapitalizma).Modelirana je po britanskom i irskom načinu obrazovanja nasuprot našem kontinentalnom,koje je većinom modeliran po njemačkom.



Što znači i grudnjak.



Ako imaju nosači tih vektora,oni bez sumnje često izgledaju kao da su iz nekog drugog prostora.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 04.02.2009. u 19:03 GMT+1]}

Pozdrav, treba mi pomoc oko odabira zbirke/udzbenika sa dobrim pojasnjenjem ovih oblasti,korak po korak:
f-je jedne promenljive,izvod i difercijal f-je,teoreme o srednjoj vrednosti(fermaova,rolova,kosijeva,lagranzova,bernuli-lopital)
ispitivanje f-je pomocu izvoda(tejlor,makloren),neodredjen i odredjen integral,
f-je vise promenljivih , difer j-ne prvog i drugog reda
ovo je sadrzaj moje jedine zbirke(mat2 -visa gradjevinska-geodetska beograd) sto imam za spremanje ispita,al sve je povrsno obradjeno i nema sanse da sa ovakim sadrzajem naucim,cela zbirka ima 250 str...

temu sam iscitao,iako ima dosta predloga kolko vidim kazete da nisu detaljno resene(ljasko,demidovic,uscumlic)
trazio sam na internet prodavnicama,nije neki veliki izbor,merklea nema nigde ni u pdf
ima mitrinovic - metodicka zbirka zadataka sa resenjima ,imaju sve od 1 do 4,meni bi sigurno 1 trebao
mozda i neka srednjoskolska literatura ali detaljna,..ne znam,pomozite ,ovo mi je poslednji ispit :) znaci samo nesto da ima detaljni postupak zadataka i pratecu jasnu teoriju posto imam i zadatke da radim i teoriju pitanja
poz xD