Najbolja zbirka iz Matematike I

Svi ti "dokazi" su pričam ti priču. Primer jednog od "dokaza" iz te knjige sam naveo.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Malo dizem staru temu ali bas ovih dana listam Apsena...

Nedeljko u pravu si da to nije matematicki striktna knjiga ali Apsen je inzenjer i knjiga je pisana za iznenjere kojima je korisnije da matematiku znaju na nekom intuitivnijem i primenjivijem nivou a ne potpuno formalnom.
Npr fizicari nikad ne sumanjaju da su funkcije koje opisuju kretanje u prostoru i vremenu neprekidne jer takav primer jos nije nadjen u prirodi.
Barem se ja gubim u matematici kad je gledam striktno u odnosu na intutivno. Nekako mi izmice smisao zasto je neko uveo nesto u matematici ako ne vidim neku primenu toga u realnom svetu ali u sustini to i razlikuje matematicara od fizicara ili inzenjera.

Tako da Apsen DA za inzenjere, NE za matematicare. Naravno inzenjeri ne treba ni skroz da zaborave na striktniji pristup ali to na nivou hobija :)

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Ovo nije tacno! ne moraju biti neprekidne fje vremena. Npr. kad se cestica odbije od neke povrsi komponenta brzine normalna na povrs trpi skok. Ili posmatraj kretanje autobusa pri kocenju!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

On je rekao FUNKCIJE KOJE OPISUJU KRETANJE! Brzina je funkcija koja opisuje kretanje. Ubrzanje je fja koja opisuje kretanje. Zar ne? A za njih ocigledno to ne vazi u opstem slucaju!!! Ne vidim gde je on napisao ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Inzenjerima je vazno da nesto izracunaju i da znaju da je rezultat tacan. Ako ne znas da li je rezultat koji si dobio tacan, kakva je onda vrednost rezultata. Treba li zgrada da se srusi zato sto je neko dobio neki rezultat> Jeste da rezultat nije tacan, ali kakve veze ima, bitno je da je dobije neki rezultat, kakve veze ima da li je tacan.

Mogu ti navesti koliko god hoces primera kod kojih ces dobiti netacne rezultate "Apsenovom metodom". E, zato sluze svi oni uslovi iz formulacija teorema.

Zato Apsen nije nizakakvu ozbiljnu primenu (kakvi crni inzenjeri od cijih racuna zavise ljudski zivoti), vec eventualno da nekoga zainteresuje da prosii svoje znanje. Znaci, za naprednije srednjoskolce, hobiste i to je to.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ne bi bilo lose da das jos nekoliko primera! Sta vise mislim da bi svima bilo zanimljivo!

@ Nedeljko
"Štaviše, navodi i neki dokaz te teoreme u kome vrši diferenciranje integrala po parametru, potpuno opušteno, bez ikakve provere da li je to u tom slučaju dozvoljeno ili ne. Nekada se na matematičkom fakultetu dobijalo 0 (i slovima nula) bodova za takva rešenje. Inače, to nisu matematičari bezveze izmislili, već postoje slučajevi kada diferenciranje integrala po nekom parametru nije dozvoljeno. Recimo, rešenje Puasonove parcijalne diferencijalne jednačine (koja ima važno mesto u fizici) se izražava preko integrala gde je diferenciranje po parametru (koji je zapravo bilo koja od nepoznatih) dozvoljeno jedanput, ali ne i dvaput. Kada bi moglo, sve bi propalo. Rešenje se zasniva upravo na tome da drugi put ne može da se formalno diferencira po parametru".

Mene bi konkretno zanimalo ovo! Posto nemam ni jednu Apsenovu knjigu!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Nadam se da ti ovo pomaze!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Ma nemoj da si toliko skeptican ima i onih koji znaju.


A Apsen nije los, ali ima daleko "jacih" zbirki.
Dobar je za one koji pocinju ili imaju losu osnovu, ali kad predju Apsena trebaju da idu na nesto "jace", naravno kome to treba.
A inace nema losih knjiga, svaka je dobra na svoj nacin, a za svaku tvrdnju postoji i kontraargument i tu onda nema kraja diskusiji.
Ali dobro je sto je diskusija krenula u ovom pravcu.

Pa, ljudi moraju da se bave i "formalizmom", tako su nastale neke od interesantnijih oblasti matematike.
A ja sam inzenjer, pa se "formalizmom" ne bavim vise nego sto moram, a jednostavno i ne poznajem dovoljno materiju da bih isao suvise "duboko".

Nego imali gde Apsen u elektronskom obliku?
Nalazio sam dosta toga u elektronskom obliku, ali Apsena nesto nema.
Da li je moguce da niko nije "obradio" Apsena, jer se sve teze nalazi u papirnom izdanju.

A i moraju ljudi da imaju uvid u materijal pre nego sto se ukljuce u ovu diskusiju, i procene ko je bolji a ko manje bolji, pa ako imate neku inaformaciju ... podelite je

Ne znam o cemu ti pricas?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Neka je Pošto je diferencijabilna funkcija sa neprekidnim (dakle i integrabilnim) prvim izvodom (koji je poznat, odnosno zadat i iznosi , odakle znamo da je neprekidan), ispunjeni su uslovi za primenu Njutn-Lajbnicove formule, pa je

,

pa je , odnosno svaka primitivna funkcija funkcije ima oblik za neku konstantu . Obrnuto, ako je , onda su zbog neprekidnosti podintegralne funkcije ispunjeni uslovi teoreme o diferenciranju integrala po granici, pa je , pa je zaista primitivna funkcija funkcije . Dakle,



Ovo je ništa drugo do veza između određenog i neodređenog integrala, koja važi za ma koju neprekidnu funkciju, i to je formulisano kao teorema, pa ko je zna, ne mora da čita prethodni deo.

Ostaje da se izračuna . Za je . Za je . Dakle,

. Toliko o tome koliko Apsen pomaže.

Ne kažem, mene je Apsen kao gimnazijalca jednim delom zagolicao za matematiku i to je sasvim kul, ali se u njega ne može uzdati kada je nešto važno u pitanju.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hajde apsenovci, izračunajte mi (podintegralna funkcija nije neprekidna).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Još jedno pitanje za apsenovce.

Neka je za i za , je nedefinisano. Tada svakako važi . Izračunati



i objasniti rezultat u svetlosti prethodnog primera.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

„Dlake o jajetu“ o kojima pričaš mogu, ako se ignorišu, uništiti ceo koncept, kao što je Nedeljko lepo ilustrovao na primeru Poasonove parcijalne diferencijalne jednačine ovde (na šta je, štaviše, Petar naknadno skrenuo pažnju). Iskreno si nadam da si to pročitao pre nego što si krenuo da iznosiš ovoliko matematički besmislene tvrdnje, ali deluje da si propustio i Nedeljkovu poruku i Petrovo pozivanje na nju.

Sad da se vratimo na primer koji tako trijumfalno potenciraš. Formula , osim što je „inžinjerski OK“, takođe je tačna. Kažeš da je rezultat integrala funkcija koja nije diferencijalna u svakoj tački. Ma nemoj. Pretpostaviću da misliš na tačku (ona tu deluje najproblematičnija), i pokazaću da je funkcija u toj tački diferencijalna bez problema:


Kako u dotičnoj tački postoje i levi i desni izvod, i pri tom se poklapaju, sledi da je funkcija diferencijalna u toj tački.

Dakle, formula koju si naveo je strogo matematički tačna, i zato je inžinjeri mogu praktično primenjivati. Da je ona, kojim slučajem, matematički pogrešna (bez obzira na to koliko „dlaka u jajetu“ bila sitna), nikakva „praktičnost“ je ne bi mogla spasti. Moram priznati, šokiran sam besmislom izjave da „praktična“ formula (šta god to značilo) ne mora biti matematički tačna. Od koga si uopšte to mogao „naučiti“??

Sada ću pokazati kako si ovim komentarom zapravo potvrdio koliko ne valja učiti iz Apšena. Eto, mrtav ’ladan si izjavio da je ova formula matematički netačna (!), jer funkcija nema izvod u svakoj tački (!!). Da si učio iz ozbiljne literature, znao bi da su ove dve izjave besmislene (kao što sam gore pokazao) — ali eto, učio si iz Apšena, i sasvim prirodna posledica toga jeste to što ne znaš da proveriš izvod funkcije u nekoj „komplikovanijoj“ tački. Dobro je što su se u ovom primeru matematika i „praktičnost“ poklopile, ali to se neće uvek dogoditi, i tada će ti se zbog preskakanja „dlake u jajetu“ srušiti zgrada (još jednom te upućujem na Nedeljkovu poruku). Zato svaka „praktična“ formula mora, pre svega, biti matematički tačna, a moraš naučiti da to lepo proveriš (kao što sam ja sada proverio tvoju „praktičnu“ formulu, i pokazao da ona jeste matematički tačna).

Zaključak bih na kraju posebno izdvojio, da ne bi nekom ipak promakao: kolega miki069 je na sopstvenom primeru pokazao da onaj ko uči iz Apšena ne zna da izračuna izvod funkcije u tački ; štaviše, uveren je da izvod u toj tački ne postoji, ali da to nije bitno za ispravnost formule. To bi trebalo da bude dovoljno ilustrativan zaključak ove teme.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Posle svega ne bi bilo lose da se nacrta fja i da se lepo vidi da ona nema ''spic'' kakav ima fja u nuli. Pa ako neko ima volje nek je nacrta! Npr. miki069 ili igorpet?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/