Cetiri pitanja iz mehanike

Cetiri pitanja iz mehanike 02.05.2008. u 02:15 · pre 225 meseci #1

1.) Ekvivalencija izmedju Hamiltonovog principa i Lagranzevih jednacina

$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=0\Leftrightarrow \delta S=\delta\int^{t_1}_{t_0}L(q_\mu,\dot{q_\mu},t)dt=0$

Da bi ta stacionarna vrednost duz pravog puta bila minimalna potrebno je da je $\delta^{2}S>0$ . Nisam nasao da ovo iko eksplicitno uradi. Da li postoji neki fizicki zahtev na osnovu kojeg ja mogu da zakljucim nesto o ovom ekstremu posto ne znam kako da isteram ovo sa drugom varijacijom?

Inace naisao sam u jednoj knjizi $\delta S=0$ sa tacnoscu $O(\epsilon^2)$

2.) Landau kaze u svojoj mehanici na 4. str
{Neka se mehanicki sistem sastoji od dva dela $A$ i $B$ koji imaju Lagranzijane $L_A$ i $L_B$ respektivno. U limesu kada rastojanje izmedju delova postane tolko veliko da se interakcija izmedju njih moze zanemariti Lagranzijan sistema ima vrednost $limL=L_A+L_B$ }
Aditivnost Lagranzijana. Zanimljivo. Moze li se strogo matematicki doci do ovog zakljucka?

3.) Za funkciju $x=x(t)$ sam izveo nezavisnost variranja i diferenciranja. Nervira me malo kako je to dato u mehanikama. Kazu varijacija je infinitezimalni prirastaj fje za fiksiranu vrednost argumenta, a izvod infinitezimalni prirastaj funkcije uz infinitezimalni prirastaj argumenta pa izvod i varijacija komutiraju! Zasto?

$\delta x=\bar{x(t)}-x(t)=\epsilon \psi(t)$
$\epsilon\longrightarrow 0$

$\frac{d}{dt}(\delta x)=\frac{d}{dt}\epsilon \psi(t)=\epsilon \frac{d\psi}{dt}$

$\delta (\frac{dx}{dt})=\frac{d\bar{x}}{dt}-\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\epsilon \psi(t)=\epsilon \frac{d\psi}{dt}$

Mislim da je odavde ocigledno!

4.) Zasto za variranje vaze ista pravila kao i za diferenciranje?

Kako pokazati npr.

$\delta (sin\vartheta)=cos\vartheta \delta \vartheta$
$\delta(x^2)=2x\delta x$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Cetiri pitanja iz mehanike 02.05.2008. u 17:45 · pre 225 meseci #2

1) Koliko mi se čini Boža Milić to dokazuje negde u svojoj knjizi.
2) L=T-U + Energija je aditivna
3) Ne kapiram šta hoćeš da kažeš.
4) Zato što je npr. $\delta f(x)=f(x+\delta x)-f(x)=f(x)+f'(x)\delta x+o(\delta x)-f(x)=f'(x)\delta x+o(\delta x)$

Re: Cetiri pitanja iz mehanike 02.05.2008. u 22:36 · pre 225 meseci #3

1.) Knjiga Boze Milica je jako ispretumbana i prepunjena cinjenicama, ali rekao bih kao da nije do kraja dorecena. Npr. str. 194. kaze:

$\footnote{Lagranzeve jednacine koje su bile razmatrane u prethodnom odeljku ove glave, podesne su za analiticko resavanje problema kretanja i to samo kad je rec o sistemima cestica sa relativno malim brojem stepeni slobode, tj. kad broj simultanih jednacina koje treba resiti ostaje u razumnim granicama. }$

Koliki je to relativno mali broj stepeni slobode?

+ ne mogu da nadjem gde to Boza radi u svojoj knjizi.

3.) Hocu da kazem da su neki autori ''na prste'' zakljucili da izvod i varijacija komutiraju!

4.) $\delta f(x)=f(x+\delta x)$

ali mi smo rekli kod uvodjenja te tzv. Lagranzeve varijacije da nezavisno promenljivu ne variramo. A ovde se pojavi $\delta x$ . Ne kazem da nisi u pravu! Samo mi je ovaj deo problematican.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme