[es] - def. kompleksnog broja

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

^{21.04.2006. u 11:33 - pre 219 meseci}

U mnogim knjigama sam nasao da se kompleksni brojevi definisu na sledeci nacin:

Neka je

takava broj da je

itd...

Zar ne bi pre definisanja novog pojma trebalo dokazati da postoji "nesto" (da ne kazem broj) sa takvim svojstvom?

npr. kod uvodjenja realnih brojeva dokazano je da postoje duzine koje se ne mogu zapisati u obliku

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 21.04.2006. u 12:35 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{21.04.2006. u 11:59 - pre 219 meseci}

Uobičajen postupak je da se definiše struktura

na sledeći način:

za svako

_{(ovde ne treba brkati operaciju na levoj i desnoj strani definicione jednakosti - to su dve različite operacije (iako su označene istim simbolom) - na levoj strani je operacija sab. kompl. brojeva a na desnoj je operacija sabiranja realnih brojeva)}

za svako

_{(i ovde važi analogna primedba)}

- neutral za sabiranje _{(i ovde važi analogna primedba)}

- neutral za množenje _{(i ovde važi analogna primedba)}

- za ovaj element sledi na osnovu def. množenja da je

Lako se dokaže da je generisana struktura polje.

Dakle, kao što vidimo ne važi

(pa samim tim polje

nije ni potpolje polja

), ali to važi za izomorfnu sliku polja

...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{21.04.2006. u 12:09 - pre 219 meseci}

ok, hvala

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{21.04.2006. u 14:48 - pre 219 meseci}

Nije bas jednostavno odrediti da li "nesto" postoji ili ne. Ovakvu definiciju je dao Hilbert:
Kada nesto postoji?
Kada predpostavimo da postoji i to nas ne dovede do kontradikcije.

Znaci postupak je da pretpostavimo da "nesto" postoji i ako dobijemo kontradikciju znaci da ne postoji. Ako ne dobijemo kontradikciju dobili smo nesto lepo, neku novu teoriju. Tako valjda i nastaju sve konstrukcionisticke teorije.
Odatle je svojevremeno posao i Ojler:
Imamo polje R i jednacinu

Pretpostarvimo da postoji njeno resenje i oznacimo ga sa

. Ispostavilo se da nismo dobili kontradikciju, dobili smo novu strukturu - polje kompleksnih brojeva

Zato se meni licno ne svidja ona definicija polja kompleksnih brojeva preko uredjenih parova, jer se ne vidi lepo motivacija za njihovo uvodjenje. Lepse je definisati polje kompleksnih brojeva kao korensko polje polinoma

Ali dobro, to je samo stvar ukusa, i mozda potrebnog predznanja. Verovatno se u srednjim skolama ne moze pricati o korenskim poljima.

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{21.04.2006. u 15:29 - pre 219 meseci}

A kako znamo da necemo dobiti kontradikciju? Ja mislim da u skupu nad kojim se generise polje

ne postoji element

takav da je

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.

+33 Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{26.04.2006. u 22:24 - pre 218 meseci}

Ne postoji to je sustina! Zato moramo da prosirimo R. C je nadskup od R, a uveden je bas da bi se mogle resiti ovakve j-ne. Da taj element postoji u R ne bi bilo potrebe za skupom C.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{26.04.2006. u 23:29 - pre 218 meseci}

Ne znamo da necemo dobiti kontradikciju. Ali posto nije pronadjena vec nekoliko stotina godina, mozemo da se nadamo da je nema. Bilo je vec dosta price na tu temu, npr. slicno pitanje "kako znamo da bilo koji skup pretpostavki (npr. aksioma) nije kontradiktoran" je razradjeno do najsitnijih crevca (na ovom forumu, a i van njega).

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: def. kompleksnog broja

^{27.04.2006. u 00:16 - pre 218 meseci}

Naprotiv, znamo da nećemo dobiti kontradikciju:

Neka je

polje.
Za svaki moničan i nerastavljiv polinom

postoji jedinstveno (do na izomorfizam) prosto raširenje

polja

u kome je

.

Za dokaz pogledati npr. Algebra, G. Kalajdžić odeljak Korensko polje polinoma u poglavlju Polja.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu