[es] - Linijski integral I vrste

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

^{18.04.2013. u 21:39 - pre 134 meseci}

Da ne prekucavam, u pitanju je treći zadatak sa prvog kolokvijuma:
http://imi.pmf.kg.ac.rs/moodle...vni_kolokvijumi-25.06.2011.pdf

Ako elipsu prevedem u parametaski oblik: X=2*cos(t), Y=sin(t), gde usmereno od tačke A do B, t uzima vrednosti
od nula do PI/2, izračunam ds, na kraju dobijem vrednost integrala 14/9.

Ako elipsu prevedem u esplicitno rešen Y u f-ji od X, gde X uzma vrednosti od 2 do nula,
izračunam ds, na kraju dobijem vrednost integrala -14/9.

Rezultat treba da bude isti. Mislim da je tačno rešenje 14/9.
Zbunjuje me kako iz eksplicitnog oblika dobijam -14/9?
Iz eksplicitnog oblika funkcija nije diferencijabilna za X=2, ali u proizvodu Y*ds se skrati sporni koren.
Probavao sam i verziju sa sklaćenim lukom (da ne ide od tačke A) da bi Y bio diferencijabilan u svim tačkama linije.
Opet iz parametaskog oblika dobijem pozitivnu vrednost integrala, a iz eksplicitnog istu vrednost ali negativnu.

Rađeno više puta. Ako je potrebno okačiću i celo rešenje.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.04.2013. u 22:05 GMT+1]}

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Linijski integral I vrste - problem

^{18.04.2013. u 22:24 - pre 134 meseci}

Pa, verovatno si (dok ne vidim rad mogu samo da nagadjam) stavio

, a trebalo bi

, jer kad vrsis parametrizaciju tebi

pripada

, tj.

, a ne

, to nema smisla.

Mali podsetnik: Neka je

luk, i neka je

ogranicena funkcija. Linijski integral prve vrste funkcije

po luku

, gde je

neka putanja luka. Dakle, ne mozes parametrizovati sa

na primer. Uvek uzimamo da je

, jer bi se inace mogli setati po krivi kako ocemo, u oba pravca, i dobijali bi suprotne vrednosti (kao sto je kod tebe sad bio slucaj).

Kod linijskog integrala druge vrste to vec nije tako, al to je druga stvar vec.

_{[Ovu poruku je menjao Sonec dana 18.04.2013. u 23:46 GMT+1]}

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Linijski integral I vrste - problem

^{19.04.2013. u 00:39 - pre 134 meseci}

Hvala Sonec.

Uzimao sam upravo

i to je dovelo do negativnog rezultata.

Hteo sam da poštujem "usmerenje" linije od tačke A do tačke B.
Kao kod linijskog integrala II vrste.
Izgleda da kod linijskog integrala I vrste, to "usmerenje" nije ni bitno.

Malo mi je nedorečeno ostalo ovo da mora biti uvek

Liči mi kao da onda imam "usmerenje" od tačke B prema tački A.
Najverovatnije to moje "usmerenje" nije ni bitno, ali mi nekako šuplje bez njega.
Em linija nema "orjentaciju", još ako joj ukinemo i "usmerenje", meni tad liči na proizvoljnost.

Jasno je da si u pravu i da nije "proizvoljnost".
Daj naziv, ili još bolje link do, literature iz koje si izvadio ovaj "mali podsetnik".

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Linijski integral I vrste - problem

^{19.04.2013. u 07:31 - pre 134 meseci}

Pozaboravljao sam sve detalje, ali

je prazan skup za

, tako da to svakako ne moze biti skup preko koga se vrsi parametrizacija...

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Linijski integral I vrste - problem

^{19.04.2013. u 07:49 - pre 134 meseci}

Darko ti je vec rekao, ne mozes uzeti onakvu parametrizaciju (tacnije, pripadnost parametra datom skupu), jer je onaj skup prazan.

Razmisljaj ovako (grubo): ti imas parce krive u prostoru i nemas nikakve tacke na njoj i ti samo zelis da je parametrizujes. I onda to uradis. Ovde su tacke A i B date samo da bi znali koji deo krive posmatramo, kao granice, ali ne i kao usmerenje.

Recenicu sam izvukao iz mojih predavanja od prosle godine, da bih bio precizan. Pogledaj PM (imam razlog zasto ne zelim javno da kacim).

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Linijski integral I vrste - problem

^{19.04.2013. u 10:46 - pre 134 meseci}

miki069

Parametrizacija koja polazi od tačke A i ide do tačke B glasi:

,

odnosno

.

U svakom slučaju, nema smisla da za parametar važi

jer je 2 veće od 0.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu