Kineska teorema o ostacima precizno glasi ovako:
Neka su
prirodni brojevi koji su u parovima uzajamno prosti i neka su
celi brojevi za koje je
za sve
. Tada postoji tačno jedan ceo broj
takav da je
za sve
, pr čemu simbol
predstavlja kongruenciju po modulu
.
Neka je
. Budući da je
uzajamno prost sa
za svako
,
je uzajamno prost i sa njihovim proizvodom
, pa postoje celi nenegativni brojevi
i
za koje je
. To, tačno znači da je
, a samim tim i da za broj
važi
za sve
. Ako sada uzmemo da je
nenegativan ostatak pri delenju broja
sa
, broj
će ispuniti tražene uslove. Time je dokazana egzistencija.
Ako bi još neki element
ispunio tra\ene uslove, onda bi broj
bio deljiv sa
za svako
, a samim tim i sa njihovim proizvodom
budući da su brojevi
u parovima uzajamno prosti. No, iz
sledi da je
, odakle najzad mora biti
čime je dokazana jedinstvenost.
Ova teorema se primenjuje u Algebri u teoriji konačnih Abelovih grupa, kao i u Logici u dokazu Gedelovih teorema nepotpunosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.