Koje je razlika između matematičke i funkcionalne analize?

Najjednostavnije rečeno:
Matematička analiza se bavi funkcijama jedne i više realnih promenljivih.
Funkcionalna analiza proučava preslikavanja izmedju beskonačno dimenzionih vektorskih prostora.

Stoji da je
funkcionalna analiza deo matematičke analize
kao i to da je i "analiza funkcije jedne promjenljive" deo matematičke analize
takodje i analiza (II) više promjenljivih.
Ne treba zaboraviti ni kompleksnu analizu.
Sve su to segmentni jedne oblasti matematike sa sličnim metodima.

U stvari, možda je bolje reći da imaju jedinstven metod koji se razlikuje u opštosti.
U tom smislu metodi funkcionalne analize su najopštiji.
Na primer, pojam granične vrednosti koji se razmatra u funkcionalnoj analizi je opštiji od pojma granične vrednosti koji se razmatra u analizi funkcije realne promenljive.
Ako je to tako onda su analiza (I) i analiza (II) i kompleksna analiza podoblasti funkcionalne analize.

Ono što bi bilo zanimljivo videti
to je kako izvršiti klasifikaciju metoda da se uspostavi opšta hijerarhija u matematičkoj analizi?