[es] - Zadatak iz toplogije

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
89.146.170.*

+1 Profil

^{16.11.2014. u 17:25 - pre 114 meseci}

jedan zadatak iz topologije vezano za Bolerove skupove, nikako ga ne mogu uraditi :/

1) Dokazati da za svako neprekidno preslikavanje f: X - Y inverzne slike Borelovih skupova u Y su Borelovi skupovi u X.

i još jedan:

2) Dokazati da slika zatvorenog domena pod zatvorenim (otvorenim) preslikavanjem ne mora obavezno biti zatvoren domen.

HVALA puno :)

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Zadatak iz toplogije

^{16.11.2014. u 20:40 - pre 114 meseci}

Pa prvi je jednostavan, ako znamo (topolosku) karakterizaciju da je preslikavanje neprekidno ako je inverzna slika otvorenog skupa otvoren skup, u odgovarajucim topologijama naravno. I sada se setimo kako smo definisali Borelove skupove, tj. Borelovu

-algebru (kao minimalnu sigma algebru generisanu otvorenim skupovima (naravno, u zavisnosti od prostora na kome je generisana)) i tvrdjenje sledi (jer je inverzna slika zatvorena za prebrojive unije i slicno).

Drugim mi nije najjasniji, prvo, jer slika "domena" (koliko god mi to u ovoj prilici predstavljao cudan pojam) je kodomen, a takodje, zatvorena preslikavanja definisemo kao preslikavanja koja slikaju zatvorene skupove u zatvorene skupove (u odgovarajucim topologijama). Tako da je za ovaj drugi zadatak potrebno dodatno pojasnjenje sta se tacno trazi.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
89.146.170.*

+1 Profil

Re: Zadatak iz toplogije

^{16.11.2014. u 21:23 - pre 114 meseci}

Hvala,Sonec, puno :) :) pogledat cu ovaj drugi malo bolje, cim me prodje zubobolja

Odgovor na temu