Zadana je ravan Ax+By+Cz+D=0. Kada će tacka M(x0, y0, z0) biti sa iste strane ravni kao i koordinatni početak, a kada ce koord. početak i tačka M biti sa različitih strana ravni?
:)
:)
Pitanje iz analitičke geometrije
Zaključano
Zakačeno
Proveri da li se presecna tacka prave OM i ravni nalazi izmedju O i M ili ne.
Treba samo da ubaciš koordinate obeju tačaka u izraz sa leve strane jednačine prave i da vidiš da li se dobijaju vrednosti istog ili suprotnog znaka.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Hvala. :)
izmenjeno 1 put, poslednji put darkosos 30.01.2014. u 08:09
Izmene poruke
- darkosos30.01.2014. u 08:09zapis iz teksta poruke
Tako je, samo da ispravim lapsus, treba ubaciti u jednacinu ravni...
Evo nekog dokaza da je tako, mada se to verovatno radi na kursu analiticke geometrije, i manje-vise je elementarno.
Ako su date tacke M i N i ravan
, odredimo M1 i N1 projekcije tih tacaka na datu ravan i odredjujemo koeficijent kolinearnih vektora 
i 
. Ako su ti vektori istog smera, tacke su sa iste strane, ako su suprotnog smera, tacke su sa suprotnih strana.
Neka je
vektor normale ravni . To je istovremeno i vektor pravca pravih MM1 i NN1, pa je:
, 
. Da bi odredili tM i tN, zamenjujemo ovo u jednacinu ravni:
i isto za N, odakle se dobija
i slicno za N;
i slicno je 
;
dakle, koeficijent ovih vektora je
.
Evo nekog dokaza da je tako, mada se to verovatno radi na kursu analiticke geometrije, i manje-vise je elementarno.
Ako su date tacke M i N i ravan
, odredimo M1 i N1 projekcije tih tacaka na datu ravan i odredjujemo koeficijent kolinearnih vektora i . Ako su ti vektori istog smera, tacke su sa iste strane, ako su suprotnog smera, tacke su sa suprotnih strana.Neka je
vektor normale ravni . To je istovremeno i vektor pravca pravih MM1 i NN1, pa je:, . Da bi odredili tM i tN, zamenjujemo ovo u jednacinu ravni: i isto za N, odakle se dobija i slicno za N; i slicno je ;dakle, koeficijent ovih vektora je
.