Tekst zadatka je jednostavan i kaže: Kroz ravni beskonačno dugi vodič poluprečnika i kružnog poprečnog presjeka teče struja I jednoliko raspoređena po njegovom poprečnom presjeku. Odrediti jakost magnetskog polja .
Zadatak imam riješen u knjizi, a riješava se primjenom jedne od Maxwelovih jednačina u diferencijalnom obliku (mada se može riješiti mislim i primjenom integralnog oblika te jednačine). Ta jednačina je poznata i pod imenom Ampèreov kružni zakon i glasi .
(Alternativni oblik ove jednačine je i , mada je on nebitan u ovom zadatku, a indeks označava slobodna naelektrisanja).
Član se odbaci, jer nema promjene električnog polja tokom vremena.
Nadalje, za rješavanje se koristi cilindrični koordinatni sistem, čija se koordinata poklapa sa osom vodiča. U matematici je data ova formula za rotor nekog vektora (u ovom slučaju to je ) u clindričnom koordinatnom sistemu:
gdje su , i jedinični vektori vezani za koordinate , i cilindričnog koordinatnog sistema respektivno.
Nadalje, u knjizi se kaže:
Zbog osne simetrije vrijedi , pa je:
i onda je dat izraz za kojeg meni nije jasno kako je dobiven:
Ako sam dobro zaključivao, znači da je smjer vektora u smjeru vektora , a da je njegova kvantitativna vrijednost funkcija od , dakle od udaljenosti od ose. Primjenom rotora, taj vektor pređe u vektor . Ako pogledamo izraz za rotor u cilindričnom koordinatnom sistemu imamo da uz stoji od čega samo uzmemo , jer se jedino u tom članu mijenja.
[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 04.05.2010. u 18:15 GMT+1]