Sile reakcije podloge!

Sile reakcije podloge! 31.10.2007. u 16:57 · pre 231 mesec #1

Ako imamo kretanje cestice koje je vezano za neku povrs mi imamo sile reakcije podloge! Pa nam je promena impulsa u vremenu

dpi/dt=F_i+R_i

Prve clan sa desne strane predstavlja eksterne sile, pa ako je sistem izolovan imamo

dpi/dt=R_i

Ako je sistem izolovan imamo da su sile reakcije podloge linearne kombinacije parcijalnih gradijenata. Sta ako recimo imam Mebijusovu traku? Kako na njoj da definisem sile reakcije podloge? Recimo uzmem savijem kais :) i posmatram mrava koji se krece po njemu :) (moze i muva :)) Verovatno bih morao da posmatram deo po deo povrsi, ali cu svakako naici na problem mislim!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Sile reakcije podloge! 01.11.2007. u 04:49 · pre 231 mesec #2

> Ako je sistem izolovan imamo da su sile reakcije podloge linearne kombinacije parcijalnih gradijenata.

Hoces da kazes da u ovom slucaju postoje funkcije V_i(r) takve da su sile podloge $F_i = \nabla V_i$ .

Onda pitas da li ovo nailazi na problem u slucaju cestice koja se krece po Moebiusovoj traci. Da li sam dobro razumeo?

Re: Sile reakcije podloge! 01.11.2007. u 11:12 · pre 231 mesec #3

Da samo jos imamo i neku konstantu ispred $F_i = C\nabla V_i$ . Upravo to je moje pitanje! Mislim da sigurno nailazimo na problem na Mebijusovoj traci. Samo je pitanje kako ga resiti?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Sile reakcije podloge! 01.11.2007. u 13:27 · pre 231 mesec #4

Mislim da cak na Mebijusovoj traci ne mogu da definisem gradijent!!!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Sile reakcije podloge! 01.11.2007. u 16:07 · pre 231 mesec #5

Vrlo prosto. U prirodi nemaš niti Mebijusovu, niti bilo kakvu drugu traku, jer svaka "traka" ima debljinu, pa ti takva "Mebijusova traka" zapravo topološki izgleda kao pun torus. Sasvim lepo možeš da definišeš spoljašnju normalu na njoj.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Sile reakcije podloge! 10.11.2007. u 21:28 · pre 231 mesec #6

Ne vidim u čemu je problem sa definisanjem normale na Mebijusovoj traci. Ona je jedan sasvim lep neprekidan i gladak, doduše nekompaktan, skup zadat sa

$x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos u$
$y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin u$
$z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}$

pri čemu $0\leq u < 2\pi$ , $-\frac{l}{2}\leq v\leq \frac{l}{2}$ , gde je l širina trake. Tangentni vektori u tački $\vec{r}(u,v)$ su zadati sa

$\vec{\tau}_u(u,v)=\frac{\partial\vec{r}(u,v)}{\partial u}$
$\vec{\tau}_v(u,v)=\frac{\partial\vec{r}(u,v)}{\partial v}$

Normala je onda zadata sa

$\vec{n}(u,v)=\vec{\tau}_u(u,v)\times\vec{\tau}_v(u,v)$

Pri tome, naravno, treba voditi računa da se ne može definisati normala na ivici trake.

edit: U stvari, nisam siguran za kompaktnost, ali to i nije mnogo bitno što se normale tiče.

Re: Sile reakcije podloge! 11.11.2007. u 18:55 · pre 231 mesec #7

Mozes li definisati gradijent na Mebijusovoj traci?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme