Registracija

Egzaktni i neegzaktni diferencijali u fizici

Odgovori Nova tema

1 odgovor
3.564 pregleda

Egzaktni i neegzaktni diferencijali u fizici 21.11.2006. u 09:17 · pre 242 meseca #1

Prvi zakon termodinamike u diferencijalnom obliku
d'Q=dU+d'W

d'Q,d'W-neegzaktni diferencijali - predstavljaju "male kolicine".
dU-egzaktan (neko kaze i totalni) diferencijal

Uzmimo primer sirenja gasa pri p=const.
d'Q=dU+pdV
d'Q=d(U+pV)

A H=U+pV je entalpija koja je fja stanja te je dH egzaktan diferencijal.
Pa imamo da je d'Q=dH tj. neegzaktan diferencijal je jednak egzaktnom diferencijalu?
Kako ovo objasniti?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Egzaktni i neegzaktni diferencijali u fizici 14.12.2006. u 15:27 · pre 242 meseca #2

Generalno, dU je egzaktan a d'Q nije jer pdV nije. Medjutim, pdV restriktovan na p=const ili V=const povrsine *jeste* egzaktan. Da bi video da je pdV neegzaktan, moras u procesu da menjas i p i V. Generalno, ako neku termodinamicku velicinu zamislis kao vektor, njena egzaktnost u zadatom termodinamickom prostoru meri se njenim generalizovanim rotorom (exterior derrivative).

Razmisli ovako -- nacrtaj u p-V termo prostoru neki proces koji opisuje zatvorenu krivu C koja opasava povrsinu S. Cinjenica da je d'Q ne-egzaktan znaci da integral d'Q po toj krivi nije 0. Ako d'Q zamislis kao vektor sa dp- i dV- komponentama, imas sledece:
$0 != \int_{C} d'Q\cdot dl = \int_{S}\nabla\times d'Q \cdot dA$
Stoga, rot d'Q != 0 negde u S. I zaista:
$\nabla\times pdV = \nabla\times(0,p) = dp/dp - d(0)/dV = 1$

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme