Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kolinearnost tri tačke

[es] :: Matematika :: Kolinearnost tri tačke

[ Pregleda: 844 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.amres.ac.rs.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Kolinearnost tri tačke11.10.2018. u 09:41 - pre 34 meseci
Zadatak je bio na državnom takmičenju iz matematike za 8. razred osnovne škole 2016. godine (zadatak 5).

Citat:
Prava p sadrži ortocentar H oštrouglog trougla ABC i seče njegove stranice AB i CA, pri čemu stranicu CA u tački P. Prava q takođe sadrži tačku H, normalna je na p i seče stranice AB i BC, pri čemu stranicu BC u tački Q. Prava kroz A paralelna sa q i prava kroz B paralelna sa p seku se u tački R. Dokaži da su tačke P, Q i R kolinearne.


Ovo je jedini preostali zadatak od 50-ak zadataka sa državnih takmičenja osnovaca od šestog do osmog razreda (bez rešenja) koji nisam uspeo da rešim.
Pokušao sam preko korišćenja Pitagorine teoreme za razne trouglove, ali se sve na kraju svelo na identitet .
Takođe, pokušaj dokazivanja da su odgovarajući uglovi jednaki nije dao rešenje.
Na kraju mi se učinilo da je slučaj sličan slučaju iz Njutnove teoreme za tangentne trouglove, ali nisam uspeo da obavim tu konstrukciju.

Potrebna mi je pomoć, ako imate ideju koja bi dovela do rešenja. Potreban mi je nagoveštaj ili pravac u kom treba da se krećem jer ne želim da se u potpunosti odreknem zadovoljstva koje sobom nosi rešavanje zadatka.

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8450
*.ptt.rs.



+2736 Profil

icon Re: Kolinearnost tri tačke12.10.2018. u 20:31 - pre 34 meseci
Zadatak se lako rešava analitički.

Stavi A(a,b), B(0,0), C(1,0) i cepaj.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Re: Kolinearnost tri tačke13.10.2018. u 12:13 - pre 34 meseci
Jasno mi je.
Ordinata tačke H se odredi iz činjenice da je prava HC pod pravim uglom u odnosu na pravu AB.
Sada se provuče prava nagiba k kroz taklu H (prava p). U preseku sa pravom AC je tačka P (dobiju se koordinate tačke P u zavisnosti od a, b i k).
Prava q je pod pravim uglom u odnosu na p (nagib -1/k) i prolazi kroz H. U preseku q sa BC se dobije x koordinata tačke Q.
Tačka R je u preseku pravih AR i BR (zna im se nagib i jedna tačka kroz koju prolaze).
x koordinata tačke R se uvrsti u jednačinu prave PQ i proveri da li y koordinata tačke R zadovoljava tu jednačinu.

Još samo da uradim fizikaliju.

Hvala Nedeljko.
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
 
Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Re: Kolinearnost tri tačke20.10.2018. u 07:55 - pre 34 meseci
U nastavku dajem i urađenu fizikaliju ;-)

Jednačina prave je:
uz napomenu da osim očiglednog , važi i, tj. tačka mora biti iznad polukruga nad prečnikom za dato .

Prava je upravna na pravu , pa je njena jednačina: , odakle su koordinate tačke : .

Ako nagib prave označimo sa , tada su jednačine pravih i :

, i

, respektivno, gde je .

Jednačine pravih i su:

, i

, respektivno.

Iz jednačine dobijaju se koordinate tačke :

,
.

Iz jednačine dobijaju se koordinate tačke :

,
.

Jednačine pravih i su:

, i
, respektivno.

Iz jednačine , dobiju se koordinate tačke :

, i
.

Sada je jednačina prave :

.

Ako koordinate tačke zadovoljavaju ovu jednačinu, tada su tačke , i kolinearne.

Zaista, nakon malo računa, pokazuje se da je , čime je tvrđenje zadatka dokazano.
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kolinearnost tri tačke

[ Pregleda: 844 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.