Za

je

.
Indukcijom se dokazuje da je,

.
Otuda je

.
Jedini racionalni brojevi koji su

-ti stepen racionalnog broja za svako

su 0 i 1.

,

,

,
ili

,

,

.
U svakom od slučajeva treba ispitati funkciju u nuli i na negativnim racionalnim brojevima.
Ako je

, onda je

,

,

,

.
Ako je

, onda je

,

,
odnosno, jedine takve funkcije su

i

, odnosno

i

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.