Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

medjuzavisno kretanje 4 tela

[es] :: Fizika :: medjuzavisno kretanje 4 tela

[ Pregleda: 2031 | Odgovora: 18 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon medjuzavisno kretanje 4 tela21.04.2013. u 09:13 - pre 82 meseci
na netu sam naisao na problem kosmickog kretanja 3 tela koje se, u specijalnom slucaju kada se nalaze u istoj ravni moze predstaviti u obliku osmice.

koliko sam razumeo, kada se radi o kretanju samo dva tela ovaj problem je resio jos kepler.

e sad, jos pre nego sam znao da uopste postoji ova stvar, u nekoj potpuno levoj prici na netu, pretpostavio sam da se u slucaju kretanja 3 tela ono svodi na osmicu. i to se pokazalo kao tacno, mada nemam pojma otkud mi to, jednostavno mi nekako logicno.

i onda kada sam saznao da postoji neka citava prica oko toga, i da je problem koji se resava racunarima za 4 tela valjda neresen do sada, opet mi nekako logicno da znam koja je to putanja kada se kretanje obavlja u ravni, tj kada su sva 4 tela u istoj ravni.

znaci mislim da je putanja u obliku deteline sa 3 lista, tj oboda te deteline (kontura). znaci, putanja bi bila: krenulo bi od jedne tacke, pa onda luk do druge tacke gde pravi zaokret, pa opet luk do trece tacke gde pravi zaokret, pa nazad do prve, i sve tako.

i to sam mislio da pitam, koje su sanse da se racunarom moze ispitati je li ovo za 4 tela tacno, oslanjajuci se na to da sam znao koja je putanja kada su 3 tela u pitanju.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8319
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2689 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela21.04.2013. u 13:27 - pre 82 meseci
Problem n tela je rešiv numerički u opštem slučaju. Ako su mase tela, funkcije njihovih položaja, a gravitaciona konstanta, onda se kretanje opisuje diferencijalnim jednačinama

, .

Dakle, kada su dati položaji i brzine u nekom trenutku imamo Košijev zadatak sistema od diferencijalnih jednačina drugog reda, koji ima tačno jedno rešenje. On se može rešavati numerički sa željenom tačnošću. Međutim, kvalitativna analiza rešenja je već mnogo ozbiljniji problem, a simboličko predstavljanje tačnih rešenja je još teže.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela21.04.2013. u 19:20 - pre 82 meseci
Citat:
simboličko predstavljanje tačnih rešenja je još teže


pa pretpostavljam da jeste, ako mislis na ono kako bi to radilo u praksi.

otud me jos vise cudi kako sam znao ovo za 3 tela jer je moje interesovanje za astronomiju otprilike na nivou homera simpsona, 'ima puno zvezda na nebu i znam da nabrojim sve 4 planete naseg sistema' :)).

cak imam i dokaz da sam znao resenje za 3 tela, na drugom forumu prosle godine pod ovim nikom sam pisao o ovome. pretpostavio sam specijalan slucaj da su dva tela fiksirana a trece kruzi oko njih, i dobio konture osmice kao logicno resenje putanje.

mislim da mi je jasna sustina ovog problema - da imamo sistem koji ce da radi neko vreme, tj da se nijedno telo ne razleti od ostalih i tako razbije sistem. a njih na okupu treba da drzi gravitacija.

za sistem od 4 tela sam pretpostavio da su 3 fiksirana a da se jedno krece oko njih, i dobio, kako rekoh, putanju oblika obima deteline s 3 lista koja se preseca u jednoj centralnoj tacki (gde se "listovi" dodiruju). valjda sam ovo dobro rekao.

e to me zanimalo, da li ovakav opis ovog modela moze da se ubaci u neki program racunara i da se vidi dal funkcionise za 4 tela.


 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8319
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2689 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 10:21 - pre 82 meseci
Citat:
number42: pa pretpostavljam da jeste, ako mislis na ono kako bi to radilo u praksi.

Numeričko rešenje radi u praksi.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

boyan3001
BG

Član broj: 284396
Poruke: 424
*.dynamic.sbb.rs.

Sajt: rs.linkedin.com/pub/bojan..


+647 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 10:43 - pre 82 meseci
Kakav je to sistem u kome postoje fiksirani centri gravitacije?
Realno...
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 11:36 - pre 82 meseci
Citat:
Nedeljko:
Numeričko rešenje radi u praksi.


ok, ali ga ne mozes prikazati kao model, npr u nekoj animaciji kretanja 4 tela u gif-u, ne?
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 11:59 - pre 82 meseci
Citat:
boyan3001:
Kakav je to sistem u kome postoje fiksirani centri gravitacije?


@bojan, nemam pojma zaista na koji nacin ga upotrebljavaju ljudi koji se bave ovim. ja sam ga iskoristio kao pomocno sredstvo za dobijanje medjuzavisnog kretanja vise tela, po principu: 2 fiksirana za kretanje 3 tela, 3 fiksirana za kretanje 4 tela, itd.

i tu sam se posluzio 'matematicom alogicom' (http://www.elitesecurity.org/t464104-0#3277837), koja, neverovatno ali na sta god je primenim daje neke zanimljive rezultate.
znaci, misaoni eksperiment je isao ovako: sve se na svetu krece oko jednog... neceg. mesec oko zemlje, zemlja oko sunca, zvezdani sistemi oko centra galaksija, itd. dakle uvek je jedan centar.

ali, ako postavimo nelogicnu tvrdnju da se tela krecu oko dva... necega, oko dva centra, na sta bi to licilo?

znaci ako se planeta krece oko dve zvezde putanjom elipse, to je opet uobicajeno kretanje gde postoji jedan centar.
da bi dobili kretanje oko dva centra i da istovremeno sistem bude odrziv- putanja je u obliku osmice.

ovo je dakle hipoteticki. medjutim imamo 3 tela, i ako postavimo da je to model kretanja 3 tela koja su sama u svemiru, ona se krecu na isti nacin kao kad su dva ta kao centra fiksirana i trece telo se krece oko njih.

slicno je za 3 fiksirana i jedno koje se krece. znaci imamo 3 centra i jedno telo koje mora da ih obilazi. da bi sistem bio odrziv, nekako mi je logicno da su ti fixevi rasporedjeni kao temena jednakostranicnog trougla, a da se cetvrto telo krece oko njih, obilazeci ih na taj nacin da sistem bude odrziv, tj da gravitacija sve drzi na okupu, a to cini putanjom koja je u obliku oboda deteline s tri lista (ovo je naravno pretpostavka), s tim da centar te "deteline" ne mora biti tacka, tj da se putanje poklapaju tacno u centru.

evo da pretpostavim i za 5 tela (ako je princip tacan); 4 fiksa su temena jednakostranog trougla i centar tog trougla, a putanja ide tako da: krece od jednog temena, ide do centra gde pravi poluokret, ide na drugo teme i pravi okret oko njega i ide opet do centra, opet okret pa na sledece teme, itd.
 
Odgovor na temu

boyan3001
BG

Član broj: 284396
Poruke: 424
*.dynamic.sbb.rs.

Sajt: rs.linkedin.com/pub/bojan..


+647 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 12:47 - pre 82 meseci
Posmatrano u nekom izolovanom sistemu, data tela se uvek krecu oko jednog centra. Taj centar se u astronomiji zove baricentar i ustvari je centar mase celog sistema. Problem kod tri ili vise tela je sto osim u specijalnim slucajevima, baricentar se stalno pomera iz trenutka u trenutak.
Recimo, idealan slucaj bi bio da imas tele identicne mase, rasporedjena tako da cine jednakostranicni trougao. U tom slucaju baricentar se nalazi u tezistu trougla i sva tri tela ce se kretati ka tom centru dok se ne sudare u njemu. Ali dodaj samo jednom telu pocetni vektor u nekom pravcu i imaces problem, jer vec u sledecem trenutku baricentar nije vise u tezistu trougla.
Tvoj primer, koji si naveo sa tri tela bi mogao tako da se posmatra uprosceno, ako su dva centra koja ti posmatras kao fiksna dve masivne zvezde, gotovo identicnih masa, a trece telo je planeta, koja ima gotovo zanemarljivu masu u odnosu na zvezde. Pri tom, zvezde se krecu po gotovo kruznoj orbiti oko njihovog baricentra, sto je situacija koja odgovara prvoj animaciji na prethodnom linku. Uz sve to, revolucija zvezda je znacajno veca od revolucije planete koja se krece izmedju njih. U takovom slucaju bi dobio orbitu plante koja je kao osmica i pritom stabilna na dovoljno dug period.
Problem tri je izuzetno kompleksan. Naci resenje problema znaci naci jednacinu, funkciju, koja bi ti za bilo koje pocetno stanje, tacno izracunala gde ce odredjeno telo biti kroz neko vreme.
Realno...
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 15:32 - pre 82 meseci
e hvala na iscrpnom odgovoru, vidi se da se zaista razumes u ovu problematiku.

ne bih se raspravljao o astronomiji jer zaista nemam pojma kako rekoh, samo bih te ispravio u cinjenicnom delu ako neces zameriti, i dodao logiciranje po kome bi se mogao izvesti medjumodel.

znaci, nigde nisam rekao da taj izolovani sistem sa 4 tela podrazumeva 3 fiksna. naravno da je neodrziv i da bi kolabrirao u jednoj tacki, centru tog trougla. jednostavno, taj (izolovani) sistem sa 3 fiksna bi mogao biti, recimo, hipoteticki medjumodel, pomocu koga bi mogli da nadjemo konacan model za putanju kretanja 4 tela.

ako pretpostavimo da medjumodel podrazumeva 3 fiksna koja nisu u obliku trougla nego recimo u liniji, sistem ne bi mogao da egzistira. jer, telo koje se krece bi, bilo kojom putanjom islo od prve do trece fiksne tacke, na kraju- ispalo. ne bi moglo da se vrati istom putanjom do prve tacke.

u drugom slucaju, ako uzmemo drugu fiksnu tacku pa je malo "izmaknemo" iz te linije, dobijamo temena jednakokrakog trougla.
u slucaju da je kod srednje fiksne ostar ugao, pokretna tacka tu ispada- na sredini. ako je kod srednje fiksne tup ugao, pokretna tacka ispada na kraju, kao i kod linijskog modela.

u sva tri slucaja medjumodela- linijskog, ostrouglog i tupouglog jednakokrakog trougla- sistem nije odrziv. ali u slucaju jednakostranicnog- jeste.

i naravno, ovo je teza. al ako je tacna, trebalo bi da i u konacnom modelu putanja 4 medjuzavisna pokretna tela- ne moze biti u obliku linije ili jednakokrakog trougla.

tj mora pratiti, kopirati putanju pokretne tacke medju fiksnima u medjumodelu, koja je oblika kontura trolisne deteline, kako mi se cini logicno.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8319
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2689 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 15:56 - pre 82 meseci
Citat:
number42: ok, ali ga ne mozes prikazati kao model, npr u nekoj animaciji kretanja 4 tela u gif-u, ne?

Možeš. Izračunaš funkcije položaja sa nekom gustinom trenutaka i nekom tačnošću i onda uradiš kadar po kadar u GIF-u.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

boyan3001
BG

Član broj: 284396
Poruke: 424
*.dynamic.sbb.rs.

Sajt: rs.linkedin.com/pub/bojan..


+647 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela22.04.2013. u 18:56 - pre 82 meseci
^
I upravo tako i rade simulatori orbitalne mehanike.

@number42
Nije sporno da ce u tom slucaju koji si opisao biti takva putanja. Problem je sto takav slucaj neces naci nigde u praksi... a i logicki gledano, kakva su to 4 medjuzavisna tela, kad 3 tela stoje u mestu i ne zavise ni od cega drugog?
Realno...
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela23.04.2013. u 05:42 - pre 82 meseci
Citat:
Nedeljko:Možeš.


hmm,za izolovani sistem sa 4 tela? jesi siguran?
ajd ako imas neku animaciju s neta, postavi, bas me zanima kako to izgleda.

ovo je za 2 tela:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Orbit1.gif

ovo za tri:
http://www.scholarpedia.org/w/...ody_problem_figure_9_eight.gif

a za cetiri ne mogu da nadjem.
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela23.04.2013. u 05:56 - pre 82 meseci
Citat:
boyan3001:
takav slucaj neces naci nigde u praksi


naravno, to je hipoteticki model, il recimo pomocni.


Citat:
boyan3001:
kakva su to 4 medjuzavisna tela, kad 3 tela stoje u mestu i ne zavise ni od cega drugog?


nisam rekao da je medjumodel (ili pomocni,prelazni, nazovi ga kako hoces) sistem 4 medjuzavisna tela, vec da se pomocu njega dobija model 4 medjuzavisna tela.

po sistemu da ako imamo n-1 fixnih tacaka i jednu pokretnu u izolovanom sistemu, onda putanja pokretne tog medjumodela- odredjuje putanju n pokretnih medjuzavisnih tacaka u izolovanom sistemu zeljenog modela.

ovo je bila ideja. na osnovu kretanja 3 tela- gde radi (putanja je "osmica").

a za vise od 3 sam samo isao analogijom, nista specijalno, mada sam mislio da postoji program koji bi recimo mogao da proveri putanju u par minuta, tj dal se uklapa.

 
Odgovor na temu

peromalosutra
Ivan Rajkovic
Software engineer
Luxoft
Berlin

Član broj: 54774
Poruke: 838
*.teol.net.



+142 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela23.04.2013. u 06:26 - pre 82 meseci
@number42: Googlaj za "multi body gravity simulatior" i varijacije na tu temu.

1. http://freecode.com/projects/mgs
2. http://phet.colorado.edu/en/simulation/gravity-and-orbits

Ovo sam nasao na brzinu i nisam provjeravao valjaju li cemu.

Inace, malo off topic, ali ako je neko zainteresovan da stekne malo intuitivnije razumijevanje kretanja u svemiru, "eksponencijalni problem" kod raketa, itd, preporucujem odlicnu igru / simulaciju: Kerbal Space Program:


 
Odgovor na temu

boyan3001
BG

Član broj: 284396
Poruke: 424
*.dynamic.sbb.rs.

Sajt: rs.linkedin.com/pub/bojan..


+647 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela23.04.2013. u 10:47 - pre 82 meseci
^
Jos bolja i ozbiljnija stvar je "Oribter - Space Flight Simulator". Ali zahteva i malo vise udubljivanja u materiju za pocetak.

A sto se tice simulatora gravitacije, ovo je npr. odlican vizualizator problema sa kojim se moze mnogo lepo igrati:
http://universesandbox.com/
Realno...
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela23.04.2013. u 17:47 - pre 82 meseci
bas tako nesto sam trazio, hvala ljudi!
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela02.05.2013. u 12:12 - pre 82 meseci
e pa.... nesto nisam imao srece s ovim programima. neki se placaju, kod nekih nedostaje dugme za download, neki nece da se skinu do kraja, i tome slicno.
najbolje od preostalog je otprilike ovaj program
http://www.nowykurier.com/toys/gravity/gravity.html
koji nije profi ali je solidan i sasvim dovoljan za ovako nesto, ali nema ono sta sam hteo. ima postavljanje tela u prostoru, priblizno odredjivanje njihovih masa, brzina, smera, i onda tek kada se postave ta tela, ima opciju da iscrta putanju.

a hteo sam nesto suprotno, da zapravo postoji mogucnost da se prvo nacrta putanja, i onda da se postave tela, i daju im se karakteristike.

konkretno npr za tri tela, ako bi postojala mogucnost crtanja osmice, i onda da ima mogucnost rasporedjivanja tela po osmici i odredjivanje mase, brzine, i ostalih osobina, na taj nacin da sistem kao izolovan bude odrziv.

ako neko zna takav program, zahvaljujem unapred!
 
Odgovor na temu

boyan3001
BG

Član broj: 284396
Poruke: 424
*.dynamic.sbb.rs.

Sajt: rs.linkedin.com/pub/bojan..


+647 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela02.05.2013. u 12:18 - pre 82 meseci
A kako mislis da odredis unapred i putanju i masu tela kakvu hoces i da to bude odrzivo u okviru vazecih zakona fizike?
Realno...
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: medjuzavisno kretanje 4 tela02.05.2013. u 12:57 - pre 82 meseci
Citat:
boyan3001:

A kako mislis da odredis unapred i putanju i masu tela kakvu hoces i da to bude odrzivo u okviru vazecih zakona fizike?


1. pa, prvo putanja.

odredjujem je na osnovu medjumodela gde imamo n-1 fiksnih tela i jedno pokretno, i putanja koja se iscrtava na taj nacin, u tom izolovanom hipoteticnom medjumodelu a da bude odrziv, definise putanju za konacan izolovani odrziv model sa n pokretnih tela.

ovo je naravno samo teorija, ali koja radi na 2 i 3 tela (krug i osmica).

e, hteo bih da je proverim za 4+ tela (model putanje "trolisna detelina" za 4 tela, itd, koje ne znam kako da objasnim ali otprilike intuitivno).

2. parametri tela.

provera bi isla tako da na vec iscrtanu putanju, koju dobijem intuitivno iz medjumodela sa n-1 fiksnih tela, postavim n pokretnih tela, i dodelim im neku (istu?) masu, brzinu, velicinu, i pokusavam, pokusavam... :)

eto to je sve.

naravno, uzorak od 2 tacna (u prethodnim postovima sam objasnio kako sam "pogodio" za 2 i tri tela) ne moze da cini teoriju, ali bih bas zato hteo da je proverim na vise tela.

ako bi ovo bilo tacno, onda bi mogla da ide i sledeca teza: kako postoji vise putanja za koje je izolovani model kretanja n tela odrziv, ostale putanje su samo izvedene iz ove osnovne koja se dobija na osnovu medjumodela sa n-1 fiksnih tacaka, jednostavnom promenom parametara u jednadzbi konkretnog modela (vrednost jedne promenjive se smanji - onda druge mora da se poveca, i tako to).

nisam siguran da dobro objasnjavam, to mi bas i nije jaca strana, al sta je nejasno - ti il ko vec - slobodno pitajte, ili ukazite na slabe tacke ovako zamisljene teorije, vrlo je moguce da gresim u necemu jako elementarnom jer stvarno nemam pojma o astronomiji :)



EDIT:

samo sam zaboravio da dodam da kad sam napisao "pokusavam, pokusavam...", to proizvoljno eksperimentisanje parametrima tela po vec unapred odredjenoj putanji ne mora bas biti puko nagadjanje i da traje u nedogled.

zapravo na osnovu formule F=G(m1m2)/(R^2) vidimo da je moguce sa svega nekoliko pokusaja odrediti pravilne parametre koji omogucuju odrziv model (putem metoda: sta se desava kada je masa prevelika ili kada je premala, i sl, dolazi se do "srednje" mogucnosti, tj resenja), ili putanju odbaciti kao netacnu za potencijalno odrziv model.

[Ovu poruku je menjao number42 dana 02.05.2013. u 16:31 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Fizika :: medjuzavisno kretanje 4 tela

[ Pregleda: 2031 | Odgovora: 18 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.