Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Sistem diferencijalnih jednacina

[es] :: Matematika :: Sistem diferencijalnih jednacina

[ Pregleda: 1514 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

pitagorina.teorema
Student, pmf
Kuba

Član broj: 307271
Poruke: 11
*.teol.net.



+10 Profil

icon Sistem diferencijalnih jednacina03.02.2013. u 15:10 - pre 136 meseci
Imam problem sa rjesavanjem sljedeceg sistema:
y'(x) = z
z'(x) = -y + 1/cosx

Dođem do:
y''=z', sada ovo z' uvrštavam u drugu jednačinu i dobijam:
y'' + y = 1/ cosx. y''+y=0 je homogena jednačina, nju znam riješiti. Međutim, nije mi jasno kako rješavam partikularni dio, tj šta radim sa ovim 1/cosx :S

Takodje, zadatak
tx'-x-3y = t
ty' - x + y = 1

Unaprijed hvala. :)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Sistem diferencijalnih jednacina03.02.2013. u 20:05 - pre 136 meseci
Jedan od načina je Lagranževa metoda varijacije proizvoljnih konstanti.

Opšte rečenje jednačine je . Da bismo došli do partikularnog rešenja nehomogene jednačine, zamenjujemo integracione konstante funkcijama po promenljivoj po kojoj se diferencira u jednačini.

.

Diferenciranjem dobijamo da je



pod uslovom da je . Još jednim diferenciranjem dobijamo da je

.

Uslov se svodi na

.

Ova jednačina zajedno sa jednačinom



obrazuje sistem od dve linearne jednačine po i . Rešenje tog sistema je

, .

Integracijom dobijamo da je jedan od mogućih parova funkcija

, ,

koji daje jedno od mogućih partikulanih rešenja .

Konačno, opšte rešenje je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Sistem diferencijalnih jednacina

[ Pregleda: 1514 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.