Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao

[es] :: Matematika :: Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao

[ Pregleda: 3556 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Julio Iglesias

Član broj: 121279
Poruke: 7
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao05.01.2013. u 22:51 - pre 137 meseci
Dat je konveksni cetvorougao ABCD. Neka je P srediste stranice AB (odnosno, AP=PB) i R srediste stranice CD (odnosno, DR=RC), i neka je tacka S presek duzi AR i PD, a tacka Q presek duzi PC i BR. Ako je povrsina cetvorougla PQRS jednaka 1, izracunati zbir povrsina trouglova ASD i BCQ.

[Treba pokazati da je zbir tih povrsina takodje = 1, ali ja ne mogu nikako da pronadjem pravi put do resenja]
 
Odgovor na temu

anonimnistefi
Stefan Stankovic
Gimnazija Kraljevo
Kraljevo,Srbija

Član broj: 301901
Poruke: 23
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+1 Profil

icon Re: Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao10.01.2013. u 17:11 - pre 137 meseci
1=P(PQRS)=P(ABR)-(P(APS)+P(PBQ))=P(ABR)-(P(APD)-P(ASD)+P(PBC)-P(BCQ)=P(ASD)+P(BCQ)+P(ABR)-P(APD)-P(PBC)

Odavde je ocigledno da ce P(ASD)+P(BCD) biti 1 samo ako je P(ABR)=P(APD)+P(PBC).

Neka su hC,hD i hR duzine normala iz tacaka C, D i R, redom na pravu AB. Tada vazi:

P(ABR)=AB*hR/2
P(APD)=AB/2*hD/2
P(PBC)=AB/2*hC/2

Pa P(ABR)=P(APD)+P(PBC), nakon zamene ovih gore vrednosti i malo skracivanja postaje:

hR=(hD+hC)/2

Sto je tacno jer je hR srednja linija trapeza Cija su temena tacke C, D i podnozja normala iz ovih tacaka na pravu AB.

Sledi da je P(ASD)+P(BCQ)=1.
 
Odgovor na temu

Julio Iglesias

Član broj: 121279
Poruke: 7
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Re: Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao18.01.2013. u 18:49 - pre 137 meseci
Zahvaljujem na odgovoru. Sada je sve jasno!

Pozdrav!
 
Odgovor na temu

anonimnistefi
Stefan Stankovic
Gimnazija Kraljevo
Kraljevo,Srbija

Član broj: 301901
Poruke: 23
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+1 Profil

icon Re: Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao18.01.2013. u 23:06 - pre 137 meseci
Nema na cemu! :)
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao

[ Pregleda: 3556 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.