Zadatak iz geometrije - konveksni cetvorougao

Dat je konveksni cetvorougao ABCD. Neka je P srediste stranice AB (odnosno, AP=PB) i R srediste stranice CD (odnosno, DR=RC), i neka je tacka S presek duzi AR i PD, a tacka Q presek duzi PC i BR. Ako je povrsina cetvorougla PQRS jednaka 1, izracunati zbir povrsina trouglova ASD i BCQ.

[Treba pokazati da je zbir tih povrsina takodje = 1, ali ja ne mogu nikako da pronadjem pravi put do resenja]

1=P(PQRS)=P(ABR)-(P(APS)+P(PBQ))=P(ABR)-(P(APD)-P(ASD)+P(PBC)-P(BCQ)=P(ASD)+P(BCQ)+P(ABR)-P(APD)-P(PBC)

Odavde je ocigledno da ce P(ASD)+P(BCD) biti 1 samo ako je P(ABR)=P(APD)+P(PBC).

Neka su hC,hD i hR duzine normala iz tacaka C, D i R, redom na pravu AB. Tada vazi:

P(ABR)=AB*hR/2
P(APD)=AB/2*hD/2
P(PBC)=AB/2*hC/2

Pa P(ABR)=P(APD)+P(PBC), nakon zamene ovih gore vrednosti i malo skracivanja postaje:

hR=(hD+hC)/2

Sto je tacno jer je hR srednja linija trapeza Cija su temena tacke C, D i podnozja normala iz ovih tacaka na pravu AB.

Sledi da je P(ASD)+P(BCQ)=1.

Zahvaljujem na odgovoru. Sada je sve jasno!

Pozdrav!