[es] - Matrica na n-ti stepen

Xantar
Privatnik

Član broj: 228099
Poruke: 12
188.246.90.*

+7 Profil

^{03.01.2013. u 18:21 - pre 137 meseci}

Imam problema sa ovim tipom zadataka. Znam da se neki zadaci resavaju nalazenjem sopstvenih vredosti i vektora i koristi se formula A=S*D*S^(-1)... ali kod nekih zadataka dodjem do cudih rezultata. Takodje sam vidjao da se neki rade pomocu binomne formule...

Kako se uopste pravilno rade svi zadaci tog tipa?

Evo par primera, pa ako moze pomoc... Hvala.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Matrica na n-ti stepen

^{03.01.2013. u 19:41 - pre 137 meseci}

Ta formula se može koristiti samo ako svakoj sopstvenoj vrednosti odgovara onoliko linearno nezavisnoh vektora kolik je njen red. U protivnom je upotreba te formule nemoguća. Na prvu matricu se može primeniti taj postupak, tj.

.

Naime, odrediš prvo sopstvene vrednosti, pa za svaku najveći broj linearno nezavisnih sopstvenih vektora, pa ih upišeš u matricu

po kolonama, pa formiraš dijagonalnu matricu

sa sopstvenim vrednostima po dijagonali tako da

-ta vrenost na dijagonali bude sopstvena vrednost koja odgovara sopstvenom vektoru matrice

koji je stavljen u

-tu kolonu matrice

.

Ako si sve dobro uradio, po definiciji sopstvenih parova važi

, odnosno

. Na osnovu toga se indukcijom dokazuje da je

.

U ovom slučaju je

, pa je

.

U drugom slučaju je taj postupak nemoguć jer imaš samo jednu sopstvenu vrednost i ona ima samo dva linearno nezavisna sopstvene vektora. Evo opšteg postupka: