Ta formula se može koristiti samo ako svakoj sopstvenoj vrednosti odgovara onoliko linearno nezavisnoh vektora kolik je njen red. U protivnom je upotreba te formule nemoguća. Na prvu matricu se može primeniti taj postupak, tj.
za
,
.
Naime, odrediš prvo sopstvene vrednosti, pa za svaku najveći broj linearno nezavisnih sopstvenih vektora, pa ih upišeš u matricu
po kolonama, pa formiraš dijagonalnu matricu
sa sopstvenim vrednostima po dijagonali tako da
-ta vrenost na dijagonali bude sopstvena vrednost koja odgovara sopstvenom vektoru matrice
koji je stavljen u
-tu kolonu matrice
.
Ako si sve dobro uradio, po definiciji sopstvenih parova važi
, odnosno
. Na osnovu toga se indukcijom dokazuje da je
.
U ovom slučaju je
, pa je
.
U drugom slučaju je taj postupak nemoguć jer imaš samo jednu sopstvenu vrednost i ona ima samo dva linearno nezavisna sopstvene vektora. Evo opšteg postupka:
,
gde je
količnik, a
ostatak pri delenju polinoma
karakterističnim polinomom
(može se koristiti i minimalni). U našem slučaju je
, pa pošto je
nižeg stepena od
, postoje konstante
takve da je
.
Treba ih odrediti. Diferenciranjem ove jednačine tri puta dobijamo sistem jednačina koji zajedno sa ovom glasi
,
,
,
,
za neke polinome
. Zamenom
jedinicom dobijamo sistem
,
,
,
.
Rešavanjem ovog sistema dobijamo da je
,
,
,
.
Obzirom da je
.
Zameni
, izračunaj
, sredi sve i to ti je to.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.