Kompleksni brojevi - 2 zad.

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.613 pregleda

Kompleksni brojevi - 2 zad. 25.11.2012. u 15:38 · pre 169 meseci #1

Pokusavam uraditi ova dva zadatka, ali bezuspesno! """Uradjen drugi i prvi....

photo uploader

_{[Ovu poruku je menjao Xantar dana 26.11.2012. u 16:35 GMT+1]}

Re: Kompleksni brojevi - 2 zad. 25.11.2012. u 22:19 · pre 169 meseci #2

Prvi:

$z=a+ib$ ,
$\frac{z-i-1}{i(a+ib)+1}=\frac{(a-1)+(b-1)i}{(1-b)+(a+1)i}=\frac{((a-1)+(b-1)i)((1-b)-(a+1)i)}{(1-b)^2+(a+1)^2}=\frac{((a-1)(1-b)+(b-1)(a+1))-(a^2-1+(b-1)^2)i}{(1-b)^2+(a+1)^2}$ .

Kvadrat kompleksnog broja je realan akko je taj broj čisto realan ili čisto imaginaran, odnosno akko mu je bar jedan od tih delova jednak nuli.

Drugi:

Probaj da rešiš jednačinu $|a|+a=\frac 32-\frac{\sqrt 3}2\,i$ .

$a=x+iy$ ,
$\sqrt{x^2+y^2}+x+iy=\frac 32-\frac{\sqrt 3}2\,i$ ,
$\sqrt{x^2+y^2}+x=\frac 32$ , $y=-\frac{\sqrt 3}2$ ,
$\sqrt{x^2+3/4}=\frac 32-x$
$x\leq 3/2$ , $x^2+3/4=9/4+x^2-3x$ ,
$x=1/2$ .

Dakle, $a=\frac{1-i\sqrt 3}{2}$ .

Je li sada lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kompleksni brojevi - 2 zad. 25.11.2012. u 23:09 · pre 169 meseci #3

Hvala na izdvojenom vremenu. Sad je jasnije, pokusacu do kraja da uradim.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme