Zadatak - kompleksni brojevi

Odgovori Nova tema

3 odgovora
5.947 pregleda

Zadatak - kompleksni brojevi 03.09.2006. u 16:45 · pre 245 meseci #1

Koliku najvecu vrednost moze uzimati modul z, ako se zna da kompleksni broj z zadovoljava uslov da je modul od z+1/z=1?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Zadatak - kompleksni brojevi 04.09.2006. u 04:21 · pre 245 meseci #2

Neka je $z=\rho\left (\cos\alpha+i\sin\alpha\right )$ za neko $\rho>0$ .

Uslov $\left |z+{1\over z}\right |=1$

se onda može zapisati kao

$\left |\rho\left (\cos\alpha+i\sin\alpha\right )+{1\over\rho}\left (\cos\alpha-i\sin\alpha\right )\right |=1$ tj.

$\left |\left (\rho+{1\over\rho}\right)\cos\alpha+i\left (\rho-{1\over\rho}\right ) \sin\alpha\right |=1$ tj.

$\left (\rho+{1\over\rho}\right)^2\cos^2\alpha+\left (\rho-{1\over\rho}\right )^2 \sin^2\alpha=1$ tj.

$\rho^2+{1\over\rho^2}+2\cos{2\alpha}=1$ odakle dobijamo

$\left (\rho-{1\over\rho}\right )^2\le 1\le \left(\rho+{1\over\rho}\right )^2$ što nakon smene $t=\rho^2$ postaje

$t^2-3t+1\le 0\quad\land\quad 0\le t^2+t+1$ odakle dobijamo

$\sqrt{3-\sqrt{5}\over 2}\le \rho\le\sqrt{3+\sqrt{5}\over 2}$ tj.

${\sqrt{5}-1\over 2}\le \rho\le {\sqrt{5}+1\over 2}$

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Zadatak - kompleksni brojevi 23.10.2016. u 19:02 · pre 122 meseca #3

jel moze pomoc oko zadatka

14741114_10210978910379624_299292217_n.jpg32.73k

Re: Zadatak - kompleksni brojevi 23.10.2016. u 23:32 · pre 122 meseca #4

Izraćunaš desnu stranu.
Obeležimo je sa W.
Onda je Z jednako 2i + četvrti koren(W).
Sve vrednosti četvrtog korena iz (W) računaš preko Moavrove formule.
Ako bi lepo napisala šta je W, možda bi ti neko i uradio ceo zadatak.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme