Mehanički problem

Odgovori Nova tema

267 odgovora
50.556 pregleda

Re: Mehanički problem 25.08.2011. u 10:51 · pre 184 meseci #181

Pitanje je postavljeno na strani 3 i ja sam odma zatim na strani 4 ispisao odgovor. Dakle, ništa od tvojih 5 strana ali potvrdjuješ ono što je konstatovao Sprečo.

Re: Mehanički problem 25.08.2011. u 10:51 · pre 184 meseci #182

@Nedeljko, na konkretno pitanje imao si više konkretnih odgovora, ali ti insistiraš da di to i "kandorus" napiše?!
To što si ti radio je "zavlačenje", "ruganje" i "svađanje", "spamanje",...!

Re: Mehanički problem 25.08.2011. u 11:32 · pre 184 meseci #183

Pitanje je bilo postavljeno kandorusu jer je on tvrdio da $v_0$ nije isto što i $v(t_0)$ , pa sam hteo da vidim šta mu je. Naravno da sam ja znao odgovor i da nisam očekivao da ga dobijem od drugih. No, ono što kandorus navodi nije bio odgovor, jer je odgovor tražen u metrima u sekundi, a obzirom na njegove izjave nije bilo jasno šta će se po njegovom iz navedenog integrala izroditi.

Samo mi još Sprečo reci, kada kažeš da sam se ja rugao, kome pripada citat "Xa Xa Xa". Dakle, izvrdavao je odgovor i razvlačio priču na desetu stranu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mehanički problem 25.08.2011. u 12:08 · pre 184 meseci #184

Citat:

pa sam hteo da vidim šta mu je.

Citat:

Xa Xa Xa

Re: Mehanički problem 29.08.2011. u 12:42 · pre 184 meseci #185

Citat:

Nedeljko: Zbunio me je jedan problemčić. Siguran sam da je jednostavno, samo se vrtim već 5 minuta, ne vidim u čemu je greška.

Neka se telo mase $m$ kreće slobodno u inercijalnom sistemu brzinom $\vec v_0$ . Delujmo na njega konstantnom silom $\vec F$ tokom vremena $\Delta t=t_1-t_0$ . Koliku smo energiju uložili? Jednostavnosti radi, smatraćemo da nema gubitaka.

U trenutku $t_0$ telo je imalo kinetičku energiju $E_0=\frac{m\vec v_0^2}2$ , a u trenutku $t_1$ kinetičku energiju $\frac{m(\vec v_0+m^{-1}\vec F)^2}2$ , odakle se dobija da je uložena energija

$\Delta E=\left(\vec F\vec v_0+\frac{\vec F^2t}{2m}\right)t$ .

Po kalsičnoj mehanici, sila, proteklo vreme i masa su apsolutni pojmovi, tj. ne zavise od izbora inercijalnog referentnog sistema, za razliku od brzine koja zavisi od izbora referentnog sistema, tj. brzina je relativan pojam. Po ovome ispada da uložena energija zavisi od izbora referentnog sistema. Kako?

Ne vidim šta ti je problem ovde? Ti imaš koordinatno invarijantan izraz na kraju. Ako hoćeš nešto da izračunaš, moraš da fiksiraš koordinatni sistem i dobijaš konzistentan rezultat.

Takođe, ne znam šta ti je čudno što energija zavisi od izbora koordinatnog sistema. Energija ne pripada skalarnoj reprezentaciji Galilejeve grupe.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: Mehanički problem 29.08.2011. u 13:15 · pre 184 meseci #186

U konačnom izrazu treba da piše $\Delta t$ umesto $t$ . OK, ali mene je zbunjivalo sledeće: ako je $\Delta E$ srazmerno količini potrošenog goriva, onda to ne bi trebalo da zavisi od izbora referentnog sistema, a $\vec v_0$ zavisi. Objašnjavao mi je jedan prijatelj preko vikenda da ako posmatram ubrzavanje automobila iz sistema koji nije vezan za podlogu, da onda i podloga vrši rad koji se mora uračunati.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mehanički problem 29.08.2011. u 20:06 · pre 184 meseci #187

Promena brzine tela u odnosu na bilo koji inercijalni sistem je ista pa, prema tome je ista i promena
energije u odnosu na taj sistem.
Za svaki sistem treba uzimati brzine tela u odnosu na taj sistem.

Re: Mehanički problem 29.08.2011. u 22:03 · pre 184 meseci #188

Ovde se traži matematički dokaz a ne ad-hok primena zakona fizike.

Re: Mehanički problem 30.08.2011. u 01:21 · pre 184 meseci #189

Kojih zakona fizike?
Treba li dokazivati da jednakoj brzini tela odgovara uvek jednaka energija
ili da jednakoj promeni te brzine odgovara uvek jednaka promena energije?
ili
Treba li dokazivati da je promena brzine u svakom referentnom inercijalnom
sistemu ista ako na telo deluje sila određen vremenski interval?

Re: Mehanički problem 30.08.2011. u 06:49 · pre 184 meseci #190

Treba.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mehanički problem 30.08.2011. u 08:30 · pre 184 meseci #191

Nedeljko definisi gorivo koje spominjes. Ako njega uspes da uglavis u jednacinu mozda se i javi matematicki korektno objasnjenje.

Ako se telo A krece brzinom od 5m/s i dozivi elasticni sudar u smeru kretanja sa telom B cija je brzina pre sudara bila 15m/s, telo A ce ubrzati recimo na 10m/s. Da li se telo B moze smatrati gorivom? "Potrosnja" je u stvari prenosenje dela kineticke energije?

Re: Mehanički problem 30.08.2011. u 22:19 · pre 184 meseci #192

Neka se telo, pre delovanja sile, nalazi u inercijalnom sistemu koji se kreće brzinom v0 u odnosu na referentni sistem.
Po prestanku delovanja sile telo će se kretati nekom brzinom ∆v u odnosu na taj inercijalni sistem odnosno brzinom
brzinom v0 + ∆v u odnosu na referentni sistem.
Promena energije ∆E = m/2•(v0 + ∆v)2 – m/2 • v02 = m/2 • (2v0∆v + ∆v2) u odnosu na referentni sistem.
Da bismo dobili energiju tela po prestanku delovanja sile treba, kao što se vidi, da kvadriramo sumu brzina v0 i ∆v, međutim, kvadrat
sume brzina veći je od sume kvadrata pojedinačnih brzina. Član 2v0 • ∆v zavisi od obe brzine.
Nije, dakle, svejedno kolika je brzina v0 kojoj dodajemo brzinu ∆v jer brzina v0 učestvuje u promeni energije ∆E pošto
je jedan od sabiraka sume brzina koja se kvadrira pa ∆E zavisi i od te brzine.
Pošto je v0 relativna brzina između inercijalnog i referentnog sistema sledi da je ∆E zavisno od izbora referentnog sistema
Ukoliko za referentni sistem usvojimo inercijalni sistem tela u kom je bilo pre delovanja sile onda je ∆E = m/2 • ∆v2 jer
je u ovom sistemu v0 = 0.

(ovi alati sub i sup ne rade - obrišite poruku!)

_{[Ovu poruku je menjao atelago dana 30.08.2011. u 23:41 GMT+1]}

Re: Mehanički problem 30.08.2011. u 22:28 · pre 184 meseci #193

Neka se telo, pre delovanja sile, nalazi u inercijalnom sistemu koji se kreće brzinom v₀ u odnosu na referentni sistem.
Po prestanku delovanja sile telo će se kretati nekom brzinom ∆v u odnosu na taj inercijalni sistem odnosno brzinom
brzinom v₀ + ∆v u odnosu na referentni sistem.
Promena energije ∆E = m/2•(v₀ + ∆v)² – m/2 • v₀² = m/2 • (2v₀∆v + ∆v²) u odnosu na referentni sistem.
Da bismo dobili energiju tela po prestanku delovanja sile treba, kao što se vidi, da kvadriramo sumu brzina v₀i ∆v, međutim, kvadrat
sume brzina veći je od sume kvadrata pojedinačnih brzina. Član 2v₀ • ∆v zavisi od obe brzine.
Nije, dakle, svejedno kolika je brzina v₀ kojoj dodajemo brzinu ∆v jer brzina v₀ učestvuje u promeni energije ∆E pošto
je jedan od sabiraka sume brzina koja se kvadrira pa ∆E zavisi i od te brzine.
Pošto je v₀ relativna brzina između inercijalnog i referentnog sistema sledi da je ∆E zavisno od izbora referentnog sistema
Ukoliko za referentni sistem usvojimo inercijalni sistem tela u kom je bilo pre delovanja sile onda je ∆E = m/2 • ∆v²jer
je u ovom sistemu v₀ = 0.

Re: Mehanički problem 31.08.2011. u 10:45 · pre 184 meseci #194

Citat:

Ne, Sprečo, diferencijalni i integralni račun nisu približni, već tačni računi. No, za to je potrebno znati definicije pojmova sa kojima oni barataju.

________________________________________
Meni se čini da ovaj tekst na slici ne potvrđuje tvoju tvrdnju?!

Ova druga tvoja rečenica je u diskusiji sasvim suvišna (nepotrebna)!
Slike ( i odgovor) više su inicirane prethodnim postom (nego potrebom da "branim" svoje mišljenje - da "diferencijalni račun spada u približne račune").
Za ovaj dio sam posebno zainteresovan:

Citat:

Po prestanku delovanja sile telo će se kretati nekom brzinom ∆v u odnosu na taj inercijalni sistem odnosno brzinom
brzinom v0 + ∆v u odnosu na referentni sistem.

,
zbog mog obilježavanja: $c=v+a\Delta t$ umjesto uobičajenog: $v=v_0+a\Delta t$

i posebno zbog sljedeće relacije:

i preporuke da trebamo relativizirati sile i akceleracije, a ne prostor i vrijeme!

_{[Ovu poruku je menjao Sprečo dana 31.08.2011. u 12:17 GMT+1]}

diferencijal-približni račun.JPG15.13k

img869.jpg276.38k

akceleracija-duga.png1.56k

Re: Mehanički problem 31.08.2011. u 22:00 · pre 184 meseci #195

Ovo što piše na manjoj slici jednostavno nije tačno - ne postoje beskonačno mali realni brojevi. Postoji nestandardna analiza, koja je zasnovana na drugom uređenom polju, koje ima i sličnosti i razlike u odnosu na polje realnih brojeva i u kojem postoje beskonačno male veličine, ali ni taj račun nije približan iz drugih razloga u koje neću ovde ulaziti, jer zahtevaju izlaganje nestandardne analize.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mehanički problem 31.08.2011. u 23:24 · pre 184 meseci #196

A na kojoj "manjoj slici" piše da "postoje beskonačno mali realni brojevi"?

Re: Mehanički problem 01.09.2011. u 09:30 · pre 184 meseci #197

Pa, evo:

Citat:

Za beskonačno malo $\Delta t$ zamišljeni put $ds$ se razlikuje od stvarnog puta $\Delta s$ za beskonačno malu veličinu višeg reda nego $\Delta t$ .

Šta znače te beskonačno male veličine, kojih u standardnoj analizi jednostavno nema. Koši ih je zamenio epsilon-delta računom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mehanički problem 01.09.2011. u 11:43 · pre 184 meseci #198

Citat:

Šta znače te beskonačno male veličine,

Može li kao odgovor na ovo tvoje pitanje poslužiti tekst dat ovdje:

img870.jpg386.24k

Re: Mehanički problem 01.09.2011. u 12:04 · pre 184 meseci #199

Za svaki slučaj neka nam se ovdje nađe i definicija izvoda:

img871.jpg305.29k

img872.jpg300.25k

Re: Mehanički problem 01.09.2011. u 12:12 · pre 184 meseci #200

A da li autor u knjizi negde deli beskonačno male veličine? Ako to radi sa proizvoljnim beskonačno malim veličinama, onda tu nešto nije u redu. Primera radi, funkcije $f(x)=x\cdot\sin\frac 1x$ i $g(x)=x$ teže nuli kada $x$ teži nuli, ali funkcija $\frac{f(x)}{g(x)}=\sin\frac 1x$ neodređeno divergira kada $x$ , tj. niti teži nuli, niti beskonačnosti, niti konačnoj konstanti različitoj od nule.

No, pustimo to. Neka je $\alpha:[a,b]\longrightarrow R^3$ neprekidna funkcija i $a<b$ . Ona predstavlja krivu u prostoru čija se dužina $l(\alpha)$ definiše kao supremum skupa svih vrednosti oblika $\sum_{k=1}^nd(\alpha(x_{k-1}),d(\alpha(x_k)))$ za $a=x_0<\cdots<x_n=b$ . Postoji teorema po kojoj je u slučaju glatke funkcije $\alpha$ ispunjeno

$l(\alpha)=\int_a^b\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z(t))^2}\,dt$ ,

gde je $\alpha(t)=(x(t),y(t),z(t))$ . Tu nema nikakvih približnosti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme