Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Mehanički problem

[es] :: Fizika :: Mehanički problem

Strane: << < .. 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[ Pregleda: 32611 | Odgovora: 267 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.



+443 Profil

icon Re: Mehanički problem01.09.2011. u 21:26 - pre 154 meseci
Citat:
Nedeljko

Šta znače te beskonačno male veličine, kojih u standardnoj analizi jednostavno nema.

U već pomenutoj knjizi Adnadjević/Kadelburg "Mat. Analiza I" definišu se beskonačno veliki nizovi i, za funkcije, beskonačno mala, bskonačno velika, beskonačno mala višeg reda, beskonačno velika višeg reda. Na pominju nikakvo drugo polje pa je pretpostavka da je reč o polju realnih brojeva. Takodje, pri definisanju beskonačno malih/velikih ne pominju Košijev epsilon/delta račun.

Ima li neki problem da se termini iz kopirane (malo starije) knjige interpretiraju na sličan način?


Citat:
Nedeljko

A da li autor u knjizi negde deli beskonačno male veličine?

Ti postavljaš pitanja pa sledi da knjigu nisi pročitao a pre toga si već zaključuio da je autor napisao "postoje beskonačno mali realni brojevi" iako to u navedenom citatu ne stoji. Malo neobično zar ne? Smatraš li za potrebno da to prokomentarišeš?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem01.09.2011. u 21:53 - pre 154 meseci
Od Dušana Adneđevića i Zorana Kadelburga imam oba toma matematičke analize. Ne kažem da u tim izdanjia koje imam (malo bajatija) nema bagova, ali su u principu dobre i ko ih je razumeo zna da epsilon-delta račun u potpunosti zamenjuje beskonačno male i beskonačno velike veličine. Videti definicije limesa, izvoda, određenog i nesvojstvenog integrala.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.



+443 Profil

icon Re: Mehanički problem11.09.2011. u 13:32 - pre 153 meseci
Lepo je da imaš oba toma. To ti niko ne zamera.

Pominješ neke bagove vezano za te knjige. Da li hoćeš da kažeš da su definicije beskonačno malih/velikih date u toj knjizi pogrešne?
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem11.09.2011. u 19:44 - pre 153 meseci
Citat:
kandorus:
Da li hoćeš da kažeš da su definicije beskonačno malih/velikih date u toj knjizi pogrešne?


Da li hoće da kaže bilo ko od učesnika na ovom forumu definicije beskonačno malih odnosno
beskonačno velikih veličina - ili da usvajamo nečije nedokazano kazivanje.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem11.09.2011. u 22:37 - pre 153 meseci
Polje realnih brojeva se definiše kao kompletno uređeno polje i ono je arhimedovsko, tj. nema beskonačno malih veličina.

Što se tiče udžbenika autora Dušana Adnađevića i Zorana Kadelburga, ja imam izdanje prvog dela iz 1994, a drugog iz 1991. U prvom tomu se na 84 strani uvode Landauovi simboli korektno, a oni opisuju asimptotske odnose između funkcija pri nekom graničnom procesu. To je drugo. Funkcije se u nekom graničnom procesu ne mogu olako deliti i porediti kao realni brojevi, jer npr. količnik dve funkcije od kojih svaka teži nuli, čak i kada je definisan, ne mora da teži ni konačnoj ni beskonačnoj vrednosti, već može neodređeno da divergira. Isto tako, može se desiti da od dve funkcije u graničnom procesu nijedna ne bude podređena drugoj, a da ne budu ni ekvivalentne. Sve se to može postići ako se konvergencija nizova posmatra duž nekog neglavnog ultrafiltera nad skupom N, a ne nad Frešeovim filterom kao što je uobičajeno. To je put kojim se dobija nestandardna analiza u kojoj ima beskonačno malih i beskonačno velikih veličina.

No, autori nisu pogrešili tu, nego npr. u drugom tomu u dokazu Lebegove teoreme o Riman-integrabilnosti na strani 142, gde za skupove pravilno zaključuje da su kompaktni, a onda za skup odatle zaključuje da je kompaktan, kao da je on presek skupova , a zapravo je njihova beskonačna unija.


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.



+443 Profil

icon Re: Mehanički problem12.09.2011. u 18:26 - pre 153 meseci
Cela ova priča je potekla u momentu kada si ti pomenuo "ne postoje beskonačno mali realni brojevi.". I na moje pitanje gde "piše da "postoje beskonačno mali realni brojevi"? ti si priložio sliku na kojoj to ne piše već se pominje ∆t koje se može posmatrati kao funkcija od t i pominje se ∆s koje se može posmatrati kao funkcija od s. Tada opet možemo govoriti o beskonačno malim/velikim funkcijama u smislu kako su definisane u knjizi Adnadjević/Kadelburg "Mat. Analiza I".

Medjutim, i dalje na slici teksta koji si priložio ne pominju se beskonačno veliki/mali brojevi.

Simbol beskonačno ne pripada skupu realnih brojeva ali taj simbol se ni ne pominje u tekstu na slici koju si priložio. Pominje se "beskonačno malu veličinu višeg reda" ali to nije simbol beskonačno pa nema razloga za uvodnjenje proširenog skupa realnih brojeva.



@atelago

Odgovor na tvoje pitanje nije jednostavan. U starijoj literaturi i primenama u nauci i tehnici ta definicija odgovara onome što je priloženo kao fotokopija. Medjutim u novijoj literaturi za matematičare taj pojam se ne pojavljuje ali nije ni redefinisan. U tom slučaju ostaje definicija onako kako je data u već referenciranim prilozima koje je postavio Sprečo.

U matematici se definicije daju ad-hok. U tom smislu niko nema tapiju na definiciju ali pod jednim uslovom - da ne krši aksiome. Na primer, pomenuto je deljenje nulom ali ta primedba ne stoji u ovom slučaju što se vidi iz primera 3 na strani 271.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem12.09.2011. u 20:34 - pre 153 meseci
U svakom slučaju je "beskonačno mala funkcija" bolji izraz od "beskonačno male veličine", jer se pod veličinom, obično podrazumeva neki skalar (ako nije vektor), tj. smatra se da sve moguće veličine obrazuju uređeno polje. Neki autori stvarno tu i izgreše. U svakom slučaju, taj pojam se eliminiše epsilon-delta računom, tako da nije potreban.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 08:39 - pre 153 meseci

Citat:
Nedeljko: Neki autori stvarno tu i izgreše. U svakom slučaju, taj pojam se eliminiše epsilon-delta računom, tako da nije potreban.


Nije mi jasno kako može da se taj pojam "eliminiše".
Iako je taj pojam malo čudan on se ipak uveliko upotrebljava, na primer kao dx.
Diferencijal je beskonačno mala vrednost koja pomnožena sa bilo kojim realnim brojem ne menja činjenicu
da je i rezultat beskonačno mala vrednost.
Konačne vrednosti možemo dobiti samo ako beskonačno malu vrednost pomnožimo sa beskonačno ili
ako saberemo beskonačno mnogo beskonačno malih vrednosti.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 10:15 - pre 153 meseci
U izrazu



je "leva zagrada", a "desna zagrada", a značenje tog zapisa je određeno definicijom integrala (skup svih primitivnih funkcija funkcije ).

Diferencijal funkcije u tački je linearno preslikavanje (u jednodimenzionom slučaju se svodi na za neku konstantu ) sa osobinom da je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 12:24 - pre 153 meseci
Ako je funkcija definisana u nekoj okolini tačke , sem eventualno u tački , onda se definiše kao takav realan broj (ako postoji) da za svako postoji tako da za svako iz domena funkcije takvo da je važi .

Ako je definisano u svim tačkama intervala , onda se određeni integral definiše kao broj takav da za svako postoji tako da za na koju podelu takvu da je za sve i za svaki izbor tačaka važi

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 16:34 - pre 153 meseci
Kako to primeniti ovde:

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 16:42 - pre 153 meseci
Jednostavno, to što si naveo je naivna predstava integrala, a ono što sam naveo je precizna. Površina figure se definiše kao mera skupa tačaka u ravni (da ne ulazim sada ovde u definiciju mere). U Rimanovoj teoriji integrala se obično koristi Žordanova mera, a u Lebegovoj teoriji Lebegova. No, pošto sam ovde definisao Rimanov integral, onda se teorema o računanju površine (tj. Žordanove mere) skupa tačaka merljivog po Žordanu preko Rimanovog integrala dokazuje preko Fubinijeve teoreme za Rimanov integral.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 17:23 - pre 153 meseci
Nedeljko, da li mozes da navedes primer skupa tacaka u ravni koji nije merljiv po Zordanu ? Odnosno, cija spoljna i unutrasnja Zordanova mera nisu jednake ?
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 17:59 - pre 153 meseci
Pa, evo, skup svih tačaka čije su obe koordinate racionalni brojevi iz intervala [0,1]. Unutrašnja Žordanova mera je 0, a spoljašnja 1.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 18:01 - pre 153 meseci
Takođe, svaki neograničen skup ograničene spoljne mere (iz Lebegove teorije).
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 18:38 - pre 153 meseci
Citat:
Nedeljko: Jednostavno, to što si naveo je naivna predstava integrala, a ono što sam naveo je precizna. .


Nije bila u pitanju predstava integrala već predstava beskonačno
male veličine (dx) jer je trenutno bila u pitanju njena "eliminacija".

Dakle i dalje to pitanje ostaje otvoreno.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem13.09.2011. u 22:04 - pre 153 meseci
U standardnoj analizi je koncept integrala uveden sasvim drugačije - onako kako sam napisao (postoji i bolja - Lebegova teorija integracije, ali je put do nje duži). dx je tu samo "desna zagrada" u izrazu - nikakva veličina, već oznaka promenljive po kojoj se integracija vrši. Standardna analiza je bio istorijski prvi korektan, demistifikovan način zasnivanja analize. Tu nema nikakvih beskonačno malih elemenata u uređenom polju na kome se analiza zasniva. Infinitezimale je početkom 70-tih godina XX veka oživeo Abraham Robinson primenom Lošove teoreme o ultraproizvodu, ali na korektan način. No, takvo zasnivanje analize je složenije i zove se "nestandardna analiza". Sredinom 80-tih godina se pojavljuje još jedno zasnivanje analize - glatka infinitezimalna analiza, primenom topos modela i intuicionističke logike. No, to zasnivanje je još komplikovanije.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem14.09.2011. u 08:01 - pre 153 meseci
Citat:
Nedeljko: U standardnoj analizi je koncept integrala uveden sasvim drugačije - onako kako sam napisao (postoji i bolja - Lebegova teorija integracije, ali je put do nje duži). dx je tu samo "desna zagrada" u izrazu - nikakva veličina, već oznaka promenljive po kojoj se integracija vrši.

Kod određenog integrala dx jeste veličina. Evo:
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*



+2790 Profil

icon Re: Mehanički problem14.09.2011. u 09:33 - pre 153 meseci
Šta je određeni integral, već sam napisao:

Citat:
Nedeljko: Ako je definisano u svim tačkama intervala , onda se određeni integral definiše kao broj takav da za svako postoji tako da za na koju podelu takvu da je za sve i za svaki izbor tačaka važi

.


Nema nikakvih ebskonačno malih veličina, već se jednostavno koristi epsilon-delta račun.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Mehanički problem14.09.2011. u 10:44 - pre 153 meseci
A šta je ovo:?
 
Odgovor na temu

[es] :: Fizika :: Mehanički problem

Strane: << < .. 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[ Pregleda: 32611 | Odgovora: 267 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.