Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Sistem kongruencija

[es] :: Matematika :: Sistem kongruencija

[ Pregleda: 3905 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

stella_ii
Stella B.
Student
Sarajevo, BiH

Član broj: 287288
Poruke: 1
188.127.111.*



Profil

icon Sistem kongruencija02.07.2011. u 14:31 - pre 141 meseci
Ja bih molila nekoga da mi pomogne. Naime, radi se o sistemu kongruencija

3x≡11(mod5)
2x≡4(mod7)
10x≡4(mod11)

Eh, iz 3x≡11(mod5) je prof dobila (prije toga je mnozila sa 2) x≡22(mod5) iz cega slijedi da je x≡2(mod5).
Isto tako, iz 10x≡4(mod11) je dobila (prije toga mnozila sa -1) x≡-4(mod11).


Da li mi neko moze objasniti kako je uopste ona dobila tek tako da je x≡22(mod5) pa iz toga dobila x≡2(mod5) i kako je dobila u ovoj drugoj x≡-4(mod11) ?

Ja zaista ne mogu da razumijem na koji nacin se rade sistemi ako se ne krati kao sto je slucaj u drugoj kada se moze odmah kratiti i dijeliti


Hvala svima unaprijed
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 14:49 - pre 141 meseci
ja mislim da je ovako, neveruj mi na rec, nek neko potvrdi da li je tacno :)


kada pomnozis sa 2 imas jer je i koristis da je , jer je
ili ovako
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 15:39 - pre 141 meseci
Celi brojevi i su uzajamno prosti akko postoje celi brojevi i takvi da je . U tom slučaju je .

Kako naći brojeve i ? Opisaću takozvani prošireni Euklidov algoritam, kojim se pronalaze i takvi da je .

Kao meru složenosti ovog problema uzećemo veličinu . Pretpostavimo da je .

1. Ako je , onda je , dok se može izabrati proizvoljno.

2. Ako je , onda se može izabrati proizvoljno, se određuje po formuli .

3. Ako je , onda najpre treba naći cele brojeve i takve da je i (tzv. delenjem sa ostatkom). Zatim naći cele brojeve i takve da je . Ovde treba primetiti da smo polazni problem sveli na problem iste vrste, ali manje složenosti, tako da se na njega primenjuje ista metoda sve dok se ne dođe do jednog od prethodna dva slučaja. Sada treba iskoristiti činjenicu da je i zameniti to u formuli . Obzirom da je , zaključujemo da je , odakle sledi da treba uzeti i .

Primer:

Naći cele brojeve i takve da je .

Obzirom da je nađimo i takve da je i stavimo i .

Obzirom da je nađimo i takve da je i stavimo i .

Obzirom da je nađimo i takve da je i stavimo i .

Recimo,

, , ;
, ;
, ;

Provera: .

E sad, kad imaš kongruenciju sa poznatim i i uzajamno prostim i , onda najpre treba da nađeš takvo da je , to jest i takve da je . Zapravo, tebi treba samo , koga u slučaju malih vrednosti možeš naći običnim pogađanjem. Tada je . Profesorka očigledno ponekad koristi vrednosti za koje je , kada je , odnosno .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 15:40 - pre 141 meseci

Sad rijesi ,,



Provera:
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 15:45 - pre 141 meseci
@Nedeljko
Mogu li se brojevi naci prostim Euklidovim algoritmo,mislim ja znam da nadjem jednim Euklidovim algoritmo brojeve al to nije ovaj koji si ti koristio.
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 16:29 - pre 141 meseci
Prvo, znak nije prosta zamena za veznik "i" u Srpskom jeziku, već iskazni logički veznik, koji dakle povezuje iskaze u složeniji iskaz koji je tačan akko su oba sastavka tačna.

Drugo, nisi opisao algoritam koji koristiš, pa ti ne mogu odgovoriti na pitanje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 17:32 - pre 141 meseci
Evo kako bih nasao u zadatku
To bi bio ovaj algoritam:
,
,

,

.
Imam sad da je
,za
,za
,za
Iz cega zakljucejemo da je
Dalje dobijam:
I tako bi dobio te brojeve i .
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 18:29 - pre 141 meseci
Koliko vidim, kod tebe je , što nije u skladu sa . Rekao bih da si ovo hteo da kažeš:


,za
,za
,za

.

Ako je to to, onda bih rekao da se radi o istom algoritmu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Sistem kongruencija02.07.2011. u 18:40 - pre 141 meseci
Citat:
Nedeljko:
Rekao bih da si ovo hteo da kažeš:

Da,to sam htio da odradim nego zeznuo sam se u racunu nisam vodio racuna o postvavlejnom uslovu.
I nisam primetio da se radi o istom algoritmu.
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Sistem kongruencija

[ Pregleda: 3905 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.