Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane)

Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:04 · pre 187 meseci #1

Koliko ima celih brojeva x za koje vazi nejednakost $x+4<\sqrt{x+6}$ ?

Ja sam pokusao da je uradim na sledeci nacin: Obrnuo sam strane i to je onda $\sqrt{x+6}>x+4$ (to sam uradio iz razloga da bi koren bio sa leve strane jer su takve one ekvivalencije kod iracionalnih nejednacina), mada mi se ovaj nacin ne cini ispravnim... I nisam dobio kako treba. Takodje sam pokusao da kvadriram obe strane, ali opet ne dolazim do dobrog resenja...

Moze li pomoc kako treba zapoceti ovaj zadatak, pa da pokusam sam da uradim?

Hvala unapred!

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:22 · pre 187 meseci #2

Zaboravio si verovatno na uslov da $x+6$ nije manje od nule!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:23 · pre 187 meseci #3

$\sqrt{x+6}>x+4$ ,kad je kvadriras dobijes: $|x+6|>x^2+8x+16$ ,
Prvi slucaj je kad ti je $|x+6|=x+6,za, x \ge -6$ ,tj. $x \in [-6 , + \infty)$
Drugi slucaj kad ti je $|x+6|=-x-6 ,za, x<-6$ , tj. $x \in (- \infty , -6)$ .
I sad datu nejednacinu resavas posebno za svaki interval.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:40 · pre 187 meseci #4

iracionalne_nejednacine.pdf

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:41 · pre 187 meseci #5

A znaci nije nepravilno promeniti strane?
Ako promenim tako strane, zar ne pomogu raditi po ovome

?

A ako mora da se radi ovako kako si rekao, nije mi jasno zbog cega ostaje $| |$ kada se kvadrira leva strana? Zasto ne ostane samo $x+6$ ?

EDIT: Srdjane, pogledao sam to, ali kao sto sam naveo u naslovu - buni me sto je koren sa desne strane....

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:50 · pre 187 meseci #6

Citat:

Zasto ne ostane samo $x+6$ .

$\sqrt{a^2}=|a|$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 14.06.2011. u 23:58 · pre 187 meseci #7

@edisnp,
Ako koren stavim na levu stranu, mogu li da resim ovu nejednacinu upotrebom ekvivalencija?

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 00:07 · pre 187 meseci #8

Sto ne bi mogo

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 01:13 · pre 187 meseci #9

Treba praviti razliku :
$(\sqrt {a})^2 = a$ , a $\sqrt{a^2}=|a|$

U ovom slucaju nema apsolutne vrednosti, jer se ceo koren kvadrira, a ne podkorena velicina...

Al naravno, postoje uslovi koje nejednacina treba da ispuni kako bi se resila...

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 01:24 · pre 187 meseci #10

Sonec,

Mogu li je resiti upotrebom ovih ekvivalencija

?
Nisam siguran da li je pravino to sto menjam strane da bi koren stavio na levu stranu....? A kad ga stavim na levu stranu mislim da bi trebalo da vaze ove ekvivalencije sa slike iznad, zar ne?

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 01:28 · pre 187 meseci #11

Da li ti napisao Pera > Djura ili Djura < Pera, svejedno je...

tako, da, odgovor je DA, naravno da mozes...

A bas se te ekvivalencije, cini mi se, i koriste.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 01:50 · pre 187 meseci #12

Aham ok... Hvala, razumeo sam. :)

A mozes li mi reci, ako imam da je $x$ manjejednako $4$ $\land$ $x>6$ $\land$ $x$ manjejednako $6$ sta je tu presek resenja (celi brojevi)? Da li $4$ i $5$ ili $5$ i $6$ ?

(Nisam znao da stavim znak manjejednako, pa se nadam da shvatas.)

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 14:04 · pre 187 meseci #13

Ako sam dobro razumeo, $x$ pripada sledecim intervalima: $x\in(-\infty, 4]$ , $x\in(6,+\infty)$ , $x\in(-\infty,6]$

A presek ova tri skupa je prazan skup !

Vidi dal si dobro zadao intervale....

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 14:55 · pre 187 meseci #14

Nemoguce, posto ima 4 resenja. Ja sam dobio da su resenja $-6, -4, -3, -2$

Dobijam da je $x \ge -6 \land x < -4 \lor x + 6 > x^2 + 8x + 16 \land x \ge -4$

Kada resim ovu kvadratnu jednacinu dobijam da su resenja $x1=-5$ i $x2=-2$ . Odatle uzimam interval $(-5,-2)$ . I znaci dobijam da $x e [-6,-4) U [-4.-2)$ .
I kada sve to "spakujem" na brojevnoj pravi dobijam da su resenj: $-6, -4, -3, -2$ .

Moguce da gresim, ali meni se ovo kako sam uradio cini kao ispravno. Mada si me sada zbunio ovim praznim skupom.... Skroz mi je nejasno kako se gledaju resenja nejednacina na brojevnoj pravi, ako mozes da mi objasnis malo to kako bih lakse shvatio?

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:02 · pre 187 meseci #15

Da li $x$ pripada gore pomenutim intervalima ili ne (koje sam ja napisao), prvo mi to reci

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:12 · pre 187 meseci #16

Ja mislim da ne...
Kako sam ja dobio, ispada: $x e [-6,-4), x e (-5,-2) \land x \ge -4$

Ali opet kazem nisam siguran, ne znam da gledam to gde i kako x pripada. :/

EDIT:

Citat:

Aham ok... Hvala, razumeo sam. :)

A mozes li mi reci, ako imam da je manjejednako manjejednako sta je tu presek resenja (celi brojevi)? Da li i ili i ?

(Nisam znao da stavim znak manjejednako, pa se nadam da shvatas.)

Ako te ovo sto sam citirao buni: To nema veze sa ovim zadatkom... Ovo se odnosi na zadatak: $6 - x < 3sqrt{4-x}$
To sam samo pitao jer mi nije jasno kako se gleda presek svih resenja.... Nikako ne kapiram..

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:17 · pre 187 meseci #17

Da li je ovo

Citat:

patkan1992:
A mozes li mi reci, ako imam da je $x$ manjejednako $4$ $\land$ $x>6$ $\land$ $x$ manjejednako $6$ sta je tu presek resenja (celi brojevi)? Da li $4$ i $5$ ili $5$ i $6$ ?

(Nisam znao da stavim znak manjejednako, pa se nadam da shvatas.)

u stvari ovo

Citat:

$x$ pripada sledecim intervalima: $x\in(-\infty, 4]$ , $x\in(6,+\infty)$ , $x\in(-\infty,6]$

To te ja pitam.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:24 · pre 187 meseci #18

Ne znam da ti kazem koji su intervali... Ne znam kako da vidim, nije mi jasno..

A dobio sam: $x$ manjejednako $4$ $\land x > 6 \land 4 - x > 36 - 12x + x^2 \land$ $x$ manjejednako $6$
Ova kvadratna jednacina nema resenja, jer dobijam "-" ispod korena.

A sto se ovog zadatka tice, on ima 2 resenja, pa zato pitam da li su to $4$ i $5$ ili $5$ i $6$

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:33 · pre 187 meseci #19

Aj mi napisi zadatak koji resavas, ja cu resiti i obrazlozicu resenje.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Iracionalna nejednacina (buni me sto je koren sa desne strane) 15.06.2011. u 15:43 · pre 187 meseci #20

$6 - x < 3\sqrt{4-x}$ - Ovaj treba da ima 2 resenja.

A i ovaj ako ti nije tesko:
$x + 4 < \sqrt{x+6}$ - Ovaj 4 resenja.

Ako mozes da mi obrazlozis kako si dosao do preseka resenja, mnogo bi mi znacilo. To me uzasno buni. :/ Hvala puno!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme