Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda

[es] :: Matematika :: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda

[ Pregleda: 4148 | Odgovora: 16 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

___
Pančevo

Član broj: 137559
Poruke: 58
178.22.216.*



Profil

icon Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 14:17 - pre 163 meseci
Primera radi, treba dokazati nejednakost: . Kako se uopšte razmišlja kod ovakvih zadataka?
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 15:35 - pre 163 meseci


Za

Prvi izvod je

Za x>0 pa je funkcija rastuća i za sve vrednosti važi tvrđenje .






[Ovu poruku je menjao Fermion dana 09.02.2011. u 17:37 GMT+1]
 
Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+34 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 15:40 - pre 163 meseci
Recimo meni pada na pamet da razvijes u Maklorenov red:



Odavde se lako vidi da je:

za svako x.

Kada je x=0, onda je =, za bilo koje drugo x, izraz sa leve strane je veci od izraza sa desne.


edit: nisam procitao naziv teme do kraja, kljucne reci "pomocu prvog izvoda". izvinjavam se.
If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 15:47 - pre 163 meseci
Ako je x<0 uvedimo smenu . Dobijamo:


Da bi ovo dokazali nađimo prvi izvod:
što naravno važi za svako x<0 odnosno t>0 jer važi . Time i onim iz moje prve poruke ovo je potpuno dokazano.
 
Odgovor na temu

___
Pančevo

Član broj: 137559
Poruke: 58
178.22.216.*



Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 16:37 - pre 163 meseci
Hvala vam.
Mada mene zapravo najviše i buni primena prvog izvoda tu. Šta za funkciju znači da je prvi izvod veći od nule, tj da je ona rastuća...može ona biti i rastuća, ali i da preseče x-osu negde, zar ne? Ili ja to ipak, baš uopšte, nisam dobro ukapirala?
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 16:44 - pre 163 meseci
Nula funkcije f(x) je u 0. Tu grafik te funkcije dodiruje x-osu. Za svako veće x od 0 funkcija je rastuća. Šta to znači? Što je nezavisna promenljiva x veća to je veća i vrednost funkcije. Dakle ako je nula funkcije u nuli, a za sve vrednosti veće od te funkcija raste, za svako x veće od 0 funkcija će imati veću vrednost nego u tački gde je jednaka nuli.

To je ideja. Slično se ispituje i kada je x<0.
 
Odgovor na temu

___
Pančevo

Član broj: 137559
Poruke: 58
178.22.216.*



Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 16:54 - pre 163 meseci
Ahaam...pa da, stvarno ima smisla. Hvala puno!
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 16:54 - pre 163 meseci
Inače, smena iz mog drugog odgovora na ovoj temi nije neophodna, čak sam bez nekog potrebnog razloga učinio stvar težom za rešavanje. Evo prostije, za x<0 , što je manje od 0, pa je funkcija na tom intervalu opadajuća, tj. opada od neke vrednosti do 0, koja se dostiže za x=0, što znači da je za sve vrednosti manje od 0 veća od vrednosti u tački , pri čemu .
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 17:01 - pre 163 meseci
Možda još prostiji način, koji neće baš uvek funkcionisati, ali prilično pojednostavljuje rešenje ove funkcije jeste nalaženje njenog ekstrema. Dakle nađemo prvi izvod:


On je jednak nuli u tački gde je , tj. , što se postiže za .

Dakle funkcija ima samo jedan ekstrem, ali ne znamo da li je to maksimum ili minimum. Međutim, pošto je , a , sledi da je to minimum funkcije, što pokazuje da je polazno tvrđenje tačno.
 
Odgovor na temu

___
Pančevo

Član broj: 137559
Poruke: 58
178.22.216.*



Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 19:22 - pre 163 meseci
Hm, interesantno. Može li to eventualno da se primeni kada dokazujemo da fja ima jedinstvenu nulu? primera radi
 
Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.



+13 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda09.02.2011. u 20:10 - pre 163 meseci
U nekim slučajevima verovatno da. Evo elementarnog primera . Prvi izvod je , a to je jednako nuli za x=0. Pošto je ekstrem u tački f(0)=0, a sledi da je funkcija za svako , tacnije gde veća od nule. Pa je x=0 jedina nula ove funkcije. Dao sam lakši primer, ali uz malo kreativnosti trebalo bi da može i u nekim zahtevnijm zadacima primeniti.
 
Odgovor na temu

NoSmoking95

Član broj: 315849
Poruke: 14
*.teol.net.



+2 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda30.01.2014. u 12:21 - pre 127 meseci
Kako bi se moglo dokazati _
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda30.01.2014. u 13:59 - pre 127 meseci
Nikako. Ta nejednakost nije tacna. je pozitivna funkcija, dok talasa i prelazi naizmenicno iz pozitivnog u negativni deo. Na primer, za je .
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

NoSmoking95

Član broj: 315849
Poruke: 14
*.teol.net.



+2 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda30.01.2014. u 14:15 - pre 127 meseci
Pardon, zaboravio sam reći u segmentu
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1952
*.vs.rs.



+375 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda30.01.2014. u 20:06 - pre 127 meseci
Koristi razvoj tih funkcije u Mekloranov polinom.
Uzmi prva tri ili četiri člana.
 
Odgovor na temu

NoSmoking95

Član broj: 315849
Poruke: 14
*.teol.net.



+2 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda31.01.2014. u 08:28 - pre 127 meseci
Aham, hvala. Vjerovatno se to tako radi. Nismo to radili na vježbama, tako da će zadatak sačekati. Hvala u svakom slučaju
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
..70:2000:1:21a:64ff:feca:d930



+33 Profil

icon Re: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda04.03.2014. u 07:30 - pre 126 meseci
Na okruznom za 4. razred gimnazije, B kategorija, ove godine je bio jedan zadatak iz ove oblasti. Pogledaj prvi zadatak za B kategoriju 4. razred.
http://srb.imomath.com/zadaci/2014_okruzno.pdf
http://srb.imomath.com/zadaci/2014_okruzno_resenja.pdf

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda

[ Pregleda: 4148 | Odgovora: 16 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.