[es] - Kako ovo dokazati?

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

^{01.02.2011. u 19:39 - pre 161 meseci}

Ozbiljno sam se namucila oko jednog zadatka i zaista nikako mi ne
uspeva da ga resim odlucila sam da ga postavim na ovom forumu ako neko
ima neku ideju ili resenje neka ga izlozi.Unapred zahvalna.
U konveksnom cetvorouglu ABCD tacka M je srediste stranice CD a tacka
N srediste stranice BC.Presek dijagonala O cetvorougla ABCD je teziste trougla AMN ako i samo
ako je cetvorougao ABCD paralelogram.DOKAZATI.

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{01.02.2011. u 20:40 - pre 161 meseci}

Mozda bi trebalo da se dokaze suprotno i onda se naidje na neku
kontradiktorsnost iz koje sledi da je to moguce samo ako je cetvorougao
paralelogram.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*

+2790 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{02.02.2011. u 09:28 - pre 161 meseci}

Ovo se lako rešava vektorskom algebrom. Izrazi sve preko vektora

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{02.02.2011. u 18:33 - pre 161 meseci}

Opet nemogu da dobijem resenje ako bi neko mogao da
mi opsirnije objasni ili da resenje.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{02.02.2011. u 21:03 - pre 161 meseci}

četvorougao

je paralelogram.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{03.02.2011. u 19:13 - pre 161 meseci}

Ovo mi nije jasno i nikako nemogu da ga dogijem
--> --> -->
CA=aCB+bCD nije mi jasno sta znace ovi koeficienti a i b

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{03.02.2011. u 20:49 - pre 161 meseci}

su linearno nezavisni vektori u ravni. Obzirom da ih je dva i da se radi o ravni, obrazuju bazu. Stoga se svaki vektor može prikazati kao njihova linearna kombinacija na tačno jedan način.

su neodređeni koeficijenti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.mynsn.net.

+127 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{04.02.2011. u 01:21 - pre 161 meseci}

Za slučaj da ne voliš vektore:

1. Ako je ABCD paralelogram, onda je presek dijagonala O težište tougla AMN:

Znajući da je MN srednja linija trougla BCD i kao takva paralelna i podudarna polovini BD, i da se dijagonale paralelograma polove, ako sa S označimo presek MN i AC, lako se zaključuje da MS=SN i AO:OS =2:1, što znači da je O težište trougla AMN.

2. Ako je O težište trougla AMN, onda je ABCD paralelogram:

Kako je AS težišna linija, znamo da je MS=SN. Iz sličnosti trouglova očigledno BO=OD.
Kako je MN srednja linija trougla BCD, sledi OS=SC, a kako je O težište, znamo da je AO=2 OS, pa odatle AO=OC.
Dakle, dijagonale ovog konveksnog četvorougla se polove, pa je on paralelogram.

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{04.02.2011. u 21:16 - pre 161 meseci}

Na isti nacin kao berazorica sam i ja uradio zadatak ali posto ti je vec
Nedeljko poslao extra resenje mislio sam da je suvisno mozda je kod
vektorske metode malo teze naci vektor CO sve ostalo je lako.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

Re: Kako ovo dokazati?

^{16.02.2011. u 14:11 - pre 160 meseci}

kako ste ovo dobili 1/2=2a+1/6
i 1/2=2b+1/6

Odgovor na temu