Konvergencija integrala

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

^{04.01.2011. u 09:12 - pre 162 meseci}

U okolini beskonačnosti je podintegralna funkcija asimptotski ekvivalentna sa

, odakle sledi da mora biti

. U okolini nule je asimptotski ekvivalentna sa

, odakle sledi da mora biti

. Obzirom da drugih singulariteta nema.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

different
student

Član broj: 190674
Poruke: 85
195.222.46.*

+4 Profil

^{04.01.2011. u 09:27 - pre 162 meseci}

Nedjeljko, izvini znam da je pitanje pomalo "naivno" al koji je ovo kriterij...

www.portanaturae.com

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

^{04.01.2011. u 10:56 - pre 162 meseci}

Poredbeni, valjda.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{04.01.2011. u 13:35 - pre 162 meseci}

Nisam siguran kako si ovo dobio preko poredbenog? Ja sam ocekivao kriterijum "ponasa se kao". Ako se tako zove?

Nazivi i nisu toliko bitni!

Poredbeni je koliko znam da umesto funkcije

koristis

, a pri tome koristis

na tom intervalu integracije npr.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{04.01.2011. u 16:31 - pre 162 meseci}

Kriterijum "ponasa se kao"

Sada posmatramo singularitete. To su

u prvom integralu s desne strane jednakosti i

u drugom integralu s desne strane jednakosti. Obelezimo integrand sa

. Dakle,

Sada treba videti kako se ovaj integrand ponasa kada, u prvom slucaju,

jer je

- primeni se Lopitalovo pravilo

Dakle, prvi integral s desne strane konvergira za

tj.

E ovde se mozda moze reci da je u pitanju uporedni kriterijum jer je

zanemarljivo u odnosu na

.

Drugi integral konvergira za

pa se dobija da integral s leve strane, tj. nas pocetni integral, konvergira za

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{05.01.2011. u 11:50 - pre 161 meseci}

Bilo bi interesantno sada formulisati ovakav problem. Ovo vec nije trivijalno!

ZAD
Naci vrednost nesvojstvenog integrala

za one

kada on konvergira.

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{05.01.2011. u 18:05 - pre 161 meseci}

Uspeo sam da izguram resenje primenom Laplasove transformacije. Bez ne znam kako bih. Ako neko ima ideju voleo bih da je vidim?

RES:

smena:

tj.

U ovom slucaju

, a

i jos treba uracunati

ispred integrala

Treba sad samo videti sta je u nasem slucaju

smena:

pa je

odnosno

u slucaju kada ovaj integral konvergira!

Nadam se da nisam negde zeznuo. Resenje zavisi od

sto ima smisla :) Ipak malo je dugacko. Ako neko ima ideju za neko elegantnije resenje neka postuje. Ovo je vise drljacko resenje :D

Moglo je i direktno da se svede na Gama funkciju. Laplasovom transformacijom sam se igrao zbog praznickog raspolozenja i da jos malo zakukuljim resenje :D

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil