Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...

[es] :: Matematika :: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...

[ Pregleda: 1621 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Mortifera

Član broj: 272932
Poruke: 10
92.36.252.*



Profil

icon Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 19:57 - pre 132 meseci
Imam jedan zadatak koji je dosta blizak zadacima iz teorije brojeva, pa glasi:

...dokazati da postoji k uzastopnih prirodnih brojeva od kojih je svaki deljiv sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...

Da li ima ko predstavu kako da se resi ovaj zadatak?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8510
212.200.65.*



+2739 Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 20:09 - pre 132 meseci
Opet sistem kongruencija.

Dakle, n je kongruentno nuli po modulu 4, n+1 je kongruentno nuli po modulu 9, n+2 je kongruentno nuli po modulu 16,..., n+k-1 je kongruentno nuli po modulu (k+1)2.

Drugim rečima,

n je kongruentno sa (i+2)2-i po modulu (i+2)2 za i=0,...,k-1.

Takav broj postoji po kineskoj teoremi o ostacima.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mortifera

Član broj: 272932
Poruke: 10
92.36.252.*



Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 20:18 - pre 132 meseci
Hmm...ideja mi je jasna, tj namera, ali kako da dokazem da taj broj postoji po kineskoj teoremi o ostacima?
Znam kako glasi i kako se dokazuje Teorem o CRT-u, ak kako bih primenio na ovaj broj?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8510
212.200.65.*



+2739 Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 20:23 - pre 132 meseci
Pardon, CRT zahteva da su moduli u parovima uzajamno prosti, pa za module treba uzeti kvadrate prvih k prostih brojeva.

Ako je rastući niz svih prostih brojeva, , onda treba da za bude , odnosno .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8510
212.200.65.*



+2739 Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 20:29 - pre 132 meseci
Dakle,

,
,
,
,
...
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mortifera

Član broj: 272932
Poruke: 10
92.36.252.*



Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 20:41 - pre 132 meseci
Svidja mi se pristup...Znaci, trebao bih da u ovom zadatku navedem CRT teoremu, da je iskazem i dokazem, te da se pozivam na nju, i da raspisem ovo sto ste mi Vi napisali?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8510
212.200.65.*



+2739 Profil

icon Re: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...02.01.2011. u 21:17 - pre 132 meseci
Ako je ispit ili domaći u pitanju, valjda imaš pravo da se pozoveš na sve teoreme koje ste učili.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Deljivost sa kvadratom prirodnog broja veceg od 1...

[ Pregleda: 1621 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.