Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Broj delioca prirodnog broja

[es] :: Matematika :: Broj delioca prirodnog broja

[ Pregleda: 6411 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Goran Arandjelovic
Beograd

Član broj: 29116
Poruke: 387
*.178.EUnet.yu.



+9 Profil

icon Broj delioca prirodnog broja20.01.2006. u 14:36 - pre 193 meseci
Jedno (verovatno glupo) pitanje:

Da li prirodan broj koji nije potpun kvadrat mora da ima paran broj delioca?

Unapred hvala.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.



+6 Profil

icon Re: Broj delioca prirodnog broja20.01.2006. u 14:57 - pre 193 meseci
Mora. Ako prirodan broj predstavimo kao , gde su prosti činioci, a odgovarajući eksponenti, onda je broj njegovih delilaca dat sa .

Pretpostavimo prvo da broj nije potpun kvadrat. To znači da je bar jedan eksponent u faktorizaciji neparan, pa će, kad mu se doda , postati paran i time učiniti parnim čitav proizvod .

Obratno, ako je proizvod paran, to znači da je bar jedan od činilaca paran, te je odgovarajuće neparno. Samim tim, ni broj ne može biti pun kvadrat.

Dakle, dokazali smo "ako i samo ako".

Malo jednostavniji rezon glasi ovako: Svaki delilac prirodnog broja može se spariti s deliocem , što znači da će ukupan broj delilaca biti paran ako i samo ako ni za jedan delilac ne važi
 
Odgovor na temu

Goran Arandjelovic
Beograd

Član broj: 29116
Poruke: 387
*.178.EUnet.yu.



+9 Profil

icon Re: Broj delioca prirodnog broja20.01.2006. u 15:05 - pre 193 meseci
Hvala još jednom.:)
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Broj delioca prirodnog broja

[ Pregleda: 6411 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.