Neka x,y,z elementi N za koje vazi X^3-Y^3-Z^3=3XYZ
i X^2=2(Y+Z.).Odrediti X+Y+Z
i X^2=2(Y+Z.).Odrediti X+Y+Z
Potpis
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
kako se ovo resava
Zaključano
Zakačeno
Reši sistem.
x=2, y=1, z=1.
Traženi zbir je otuda 4.
x=2, y=1, z=1.
Traženi zbir je otuda 4.
Koji sistem da resim?
Nemoze da mi izadje nikako x=2,y=1 i z=1
Nemoze da mi izadje nikako x=2,y=1 i z=1
Potpis
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
Mora da je zato sto resavas sistem od 2 jednacine i tri nepoznate. :)
Ne moze da se resi sistem, ovo se radi tako sto se namesti takav oblik.
Ne moze da se resi sistem, ovo se radi tako sto se namesti takav oblik.
Potpis
If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein
Citat:
atomant: Mora da je zato sto resavas sistem od 2 jednacine i tri nepoznate. :)
Ne moze da se resi sistem, ovo se radi tako sto se namesti takav oblik.
Ne moze da se resi sistem, ovo se radi tako sto se namesti takav oblik.
Može.
kako?
Potpis
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
izmenjeno 1 put, poslednji put Fermion 04.12.2010. u 15:42
Izmene poruke
- Fermion04.12.2010. u 15:42zapis iz teksta poruke
Pošto je:
Odavde je x>y i x>z.
Sabiranjem ovih nejednakosti:
Mnozenjem sa 2:
S obzirom da je:
Odavde je x<4.
Pošto je:
x je deljivo sa 2, a pošto je jedini prirodan broj manji od 4 koji je paran 2, x=2.
Iz:
sledi da je
, pa je y=1 i z=1.
Trojka brojeva (2,1,1) zadovoljava polazni sistem i prema tome ona je jedino rešenje.
Odavde je x>y i x>z.
Sabiranjem ovih nejednakosti:
Mnozenjem sa 2:
S obzirom da je:
Odavde je x<4.
Pošto je:
x je deljivo sa 2, a pošto je jedini prirodan broj manji od 4 koji je paran 2, x=2.Iz:
sledi da je
, pa je y=1 i z=1.Trojka brojeva (2,1,1) zadovoljava polazni sistem i prema tome ona je jedino rešenje.
1Sviđa mi se :thumbsup: 1