[es] - Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

R A V E N
Mirza Beglerović Raven
Tuzla

Član broj: 36142
Poruke: 1629
91.191.3.156

Sajt: NietzscheSource.Org

+101 Profil

Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 16:38 - pre 163 meseci}

Data je matrica

i potrebno je da nađemo matricu njenih kofaktora (matricu njenih podeterminanti). Iako ova matrica ima poprilično nula, čime je posao olakšan i dalje je zadatak relativno delikatan. Postoji li neki lakši ili manje rizičniji način za pronalaženje matrice tih kofaktora? Možda nekom transformacijom matrice ili njene determinante?

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 17:28 - pre 163 meseci}

Ako ti je lakše, izračunaj vrijednost njene determinante i svedi je na njoj inverznu matricu elementarnim transformacijama, zatim ih pomnoži. Dobićeš adjungovanu matricu.

Odgovor na temu

R A V E N
Mirza Beglerović Raven
Tuzla

Član broj: 36142
Poruke: 1629
91.191.3.156

Sajt: NietzscheSource.Org

+101 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 18:39 - pre 163 meseci}

Ustvari, ovi kofaktori mi i trebaju na prvom mjestu da bih našao inverznu matricu. Ako ima neki alternativni način za dobivanje inverzne matrice bez kofaktora, još bolje!

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 18:55 - pre 163 meseci}

Elementarne transformacije ne menjaju rang matrice:

1. Zamena mesta bilo kojim dvema vrstama (kolonama)
2. Množenje bilo koje vrste (kolone) brojem<>0.
3. Sabiranje bilo koje vrste (kolone) sa nekom drugom vrstom (kolonom).
4. Odstranjivanje (brisanje) vrste (kolone) čiji su svi elementi = 0.

Kod Gaus-Jordanove metode za nalaženje inverzne matrice ne sme se koristiti transformacija broj 1.
Transformacija broj 2 sme se koristiti samo ako ide istovremeno sa transormacijom broj 3.
Transformacija broj 4 ne sme se koristiti i u tom slučaju matrica je singularna.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.12.2010. u 20:42 GMT+1]}

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 20:06 - pre 163 meseci}

Citat:

R A V E N: Ako ima neki alternativni način za dobivanje inverzne matrice bez kofaktora, još bolje!

Ovde je lepo opisano kako se nalazi inverzna matrica.

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix#Methods_of_matrix_inversion

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{02.12.2010. u 21:50 - pre 163 meseci}

Evo ti sa konkretnim priomerom: http://matematika.fkit.hr/novo...1/predavanja/Mat1_Lekcija6.pdf
Primer broj 8 je za inverznu matricu.
Ostalo je za sisteme linearnih jednačina.

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
92.36.209.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 06:38 - pre 163 meseci}

ja sam inverznu matricu uvijek rjesavao na ovaj nacin:

izmnozim s slijeve strane te dvije matrice, i izjednacim odgovarajuce "pozicije" sa lijeve i desne strane (ovdje mi je jedinicna matrica), i dobijem sistem linearnih jednacina koje se lako rjesavaju... na taj nacin nadjem brojeve a, b, c, d, e.....

zapravo rukovodim se pravilom MATRICA*INVERZNA_MATRICA=JEDINICNA_MATRICA. Naravno, uslov det(MATRICA)<>0 i dalje mora biti zadovoljen!

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 09:20 - pre 163 meseci}

Citat:

Kolins Balaban: ja sam inverznu matricu uvijek rjesavao na ovaj nacin:

Mislim da ovaj nacin nije bas narocito brz! Usudio bih se reci da je ok samo za matrice reda 2.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 09:45 - pre 163 meseci}

Citat:

R A V E N: Data je matrica

Kad sve sracunas inverzna matrica bi trebalo da izgleda kao

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
92.36.209.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 09:49 - pre 163 meseci}

znaci, imas 16 jednacina u ovom slucaju. jednacine su podjeljene u kao neke 4 grupe. ako rjesavas gauss-ovom metodom, postupak koji primjenis na jednu grupu sistema, je lako primljenjiv i na ostale 3 grupe jednacina:

znaci, grupe su identicne, samo je desna strana jednacina drugacija....
rjesenje prve grupe:
iz zadnje jednacine r uvaliti u predzadnju, slijedi m=0. m i r uvaliti u drugu, slijedi e=0, i na kraju sve poznato uvalis u prvu, slijedi a=1. potpuno isti metod primjenis na ostale tri grupe. naravno, ovo je jednostavna situacija, ali kad se uradi par inverznih na ovaj nacin, vjeruj mi teze je pogrijesiti nego kod onih kofaktora, tj. izracunavanja silnog broja determinanti 3x3....

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 10:12 - pre 163 meseci}

Ok! Prihvatam da je opravdano koriscenje ovog postupka za 2x2 i retke matrice vecih dimenzija :) Svidja mi se sto kad krenes od cetvrte jednacine u svakoj od grupa prvi iz svake, drugi iz svake, treci iz svake i cetvrti iz svake ce ciniti po jednu vrstu inverzne matrice!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
92.36.209.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 10:38 - pre 163 meseci}

da, rekao sam ovo je jednostavan primjer, i inv. sam nasao za 2 min. ali da su malo slozenije grupe jednacina, opet kad skontas koju s cim pomoziti, koju od koje dodati/oduzeti, onda to isto primjenis na ostale grupe.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 11:10 - pre 163 meseci}

Dobro ti je objasnio miki069.

Pomoću elementarnih transformacija nad vrstama (Gausov metod), blok matricu [A|E] svedi na blok matricu [E|B], gdje je E jedinična matrica. Tada je dobijena matrica

Odgovor na temu

R A V E N
Mirza Beglerović Raven
Tuzla

Član broj: 36142
Poruke: 1629
91.191.3.156

Sajt: NietzscheSource.Org

+101 Profil

Re: Jednostavnije pronalaženje matrice kofaktora neke matrice?

^{03.12.2010. u 13:26 - pre 163 meseci}

Hvala svima na odgovorima, proučiću sve to.

Citat:

miki069: Evo ti sa konkretnim priomerom: http://matematika.fkit.hr/novo/matematika 1/predavanja/Mat1_Lekcija6.pdf
Primer broj 8 je za inverznu matricu.
Ostalo je za sisteme linearnih jednačina.

http://matematika.fkit.hr/novi_matematika1.html

Dobre li stranice. Mnoge stvari su izložene i objašnjene. A kod nas, kod nas se sve prepisuje navrat-nanos sa prljavih tabli, i predavanja i zadaci. Uzalud im visoko poznavanje matematike kad su slabi u kvalitetnom prenošenju toga. Naučili su krive prakse predavanja koje se godinama prenose u radu.

Odgovor na temu