Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Borelova bijekcija

[es] :: Matematika :: Borelova bijekcija

[ Pregleda: 1461 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Borelova bijekcija07.11.2010. u 10:25 - pre 163 meseci
Čik da neko dokaže da za ma koje postoji preslikavanje takvo da važi:

1. je bijekcija,
2. i su Borelove funkcije.
3. Za svaki važi: je merljiv akko je merljiv i u tom slučaju je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2789 Profil

icon Re: Borelova bijekcija12.11.2010. u 19:50 - pre 162 meseci
Je li ovo nikoga ne zanima?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Borelova bijekcija15.11.2010. u 19:13 - pre 162 meseci
Ako nekoga zanima, mogu ja da okačim rečenje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Borelova bijekcija15.11.2010. u 21:46 - pre 162 meseci
Mene zanima, samo nemam vremena ni literature da se podsjetim teorije mjere i posvetim rješavanju postavljenog zadatka. Nedeljko, ako ti ne predstavlja problem mogao bi da postavis rješenje.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Borelova bijekcija16.11.2010. u 12:07 - pre 162 meseci
Pa, evo skice:

Razmatraćemo samo merljive prostore kod kojih je -algebra na , a -aditivna mera takva da je i da je mera svake tačke 0. Pretpostavljaćemo da je na definisana topologija takva da je kompletiranje neke Borelove mere. Jasno je da je svaki takav merljiv prostor neprebrojiv. Takve prostore i zvaćemo izomorfnim ako postoji bijekcija koja je Borelova u oba smera i takva da je za svaki . Jasno je da je to relacija ekvivalencije.

Pretpostavimo sada da je jedan takav prostor i da je najviše prebrojiv. Na skupu dobro su definisani -algebra i odgovarajuća mera kao restrikcija mere na familiju . Taj prostor je izomorfan sa . Zaista, obzirom na neprebrojivost skupa , postoji prebrojiv . Naravno, postoji i bijekcija . Tražena bijekcija data je sa



Stoga je prostor obrazovan od skupa snabdevenog Lebegovom merom izomorfan sa prostorom obrazovanim od skupa takođe snabdevenog Lebegovom merom. Samim tim je izomorfno sa . Da bismo dokazali da je izomorfno sa primetimo najpre da su elementi skupa brojevi oblika , gde je čiji je svaki član u skupu i koji ima i nulu i jedinicu na beskonačno mnogo mesta. Dakle, elemente tog skupa možemo poistovetiti sa takvim nizovima. Pritom će za ma koje različite prirodne brojeve i ma koje mera skupa svih nizova kod kojih je za sve jednaka . Odavde se lako zaključuje da je taj prostor idempotentan, jer Dekartovi proizvodi baznih merljivih skupova imaju odgovarajuću meru.

Ostatak sledi iz činjenice da je za svako prostor prebrojiva disjunktna unija translata prostora .


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Borelova bijekcija16.11.2010. u 16:55 - pre 162 meseci
Svaka čast.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Borelova bijekcija

[ Pregleda: 1461 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.