Pa, evo skice:
Razmatraćemo samo merljive prostore
kod kojih je
-algebra na
, a
-aditivna mera takva da je
i da je mera svake tačke 0. Pretpostavljaćemo da je na
definisana topologija takva da je
kompletiranje neke Borelove mere. Jasno je da je svaki takav merljiv prostor neprebrojiv. Takve prostore
i
zvaćemo izomorfnim ako postoji bijekcija
koja je Borelova u oba smera i takva da je
za svaki
. Jasno je da je to relacija ekvivalencije.
Pretpostavimo sada da je
jedan takav prostor i da je
najviše prebrojiv. Na skupu
dobro su definisani
-algebra
i odgovarajuća mera
kao restrikcija mere
na familiju
. Taj prostor je izomorfan sa
. Zaista, obzirom na neprebrojivost skupa
, postoji prebrojiv
. Naravno, postoji i bijekcija
. Tražena bijekcija
data je sa
Stoga je prostor obrazovan od skupa
snabdevenog Lebegovom merom izomorfan sa prostorom obrazovanim od skupa
takođe snabdevenog Lebegovom merom. Samim tim je
izomorfno sa
. Da bismo dokazali da je
izomorfno sa
primetimo najpre da su elementi skupa
brojevi oblika
, gde je
čiji je svaki član u skupu
i koji ima i nulu i jedinicu na beskonačno mnogo mesta. Dakle, elemente tog skupa možemo poistovetiti sa takvim nizovima. Pritom će za ma koje različite prirodne brojeve
i ma koje
mera skupa svih nizova
kod kojih je
za sve
jednaka
. Odavde se lako zaključuje da je taj prostor idempotentan, jer Dekartovi proizvodi baznih merljivih skupova imaju odgovarajuću meru.
Ostatak sledi iz činjenice da je za svako
prostor
prebrojiva disjunktna unija translata prostora
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.