[es] - Neke nejasnoce oko predikata , sudova i skupova

GMC
Selo Veselo

Član broj: 11492
Poruke: 338
*.adsl.net.t-com.hr.

Profil

Neke nejasnoce oko predikata , sudova i skupova

^{06.03.2006. u 23:12 - pre 220 meseci}

Cao,
Zamolio bih nekog ko zna da mi pomogne i odgovori na sljedeca pitanja:

1) Kad imamo recimo ovakav sud:
Posto nemam onih znakova za notaciju pisat cu rijecima:
Ispitati dali je sud istinit?
(Svaki a E Z) (Svaki b E Z) (Neki x E R) x^2 +ax = b

E sad ja ovo idem raditi kao kvadratnu jednacinu tako sto cu dobiti X1,2 i vidjeti da li su iz R? oba i ako jesu sud je tacan , ali ako nisu oba? Dali je tad sud istinit ili lazan.
sljedece pitnanje se odnosi kad imam ovako:

(Svaki a E Z) (NEKI b E Z) (Neki x E R) x^2 +ax = b

sad kako ovu jednacinu rijesiti kad imam dvije nepoznanice??
Molim vas malo objasnjena i savjeta sto se tice ovoga.

2)Recimo zadatak kaze da ispitam postoji li bijekcija
R0+ (restringirana domena) ---> <-00 ,1] f(x) = 1 - x^4
kako tacno da utvrdim da li postoji surjekcija i njekcija a samim tim i bijekcija??!?

Hvala unaprijed i molim vas da mi neko pokusa odgovorit na pitanja.

Ajd Zdravo

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Neke nejasnoce oko predikata , sudova i skupova

^{07.03.2006. u 00:18 - pre 220 meseci}

1. Nemoguće je da jedno rešenje kvadratne jednačine bude a drugo da ne bude realan broj. Znači, rešenja su uvek ili oba (pravi) kompleksni brojevi ili su oba realna.

Ali ako bi zamislio neku drugu varijantu (recimo slično tvrđenje samo sa jednim parametrom i sa kubnom jednačinom

), onda ako nađeš makar jedno realno rešenje - sud je tačan, jer se njime to i tvrdi: da za svako ... postoji realno...

Što se tiče originalnog suda, on naravno nije tačan, jer npr. za

dobijamo jednačinu koja nema realnih rešenja.

Ona druga varijanta:

je tačna jer je

, a ova poslednja nejednačina uvek ima rešenje po

na osnovu Arhimed-ove "aksiome" (a možemo to reći i ovako: za svaki realan broj

, postoji od njega veći ili jednak ceo broj i obično ga obeležavamo sa

). Mada možemo i trivijalnije da pokažemo da je sud tačan: odaberemo proizvoljno

, pa onda izaberemo proizvoljno

i na kraju uzmemo da je

.

2. Dokaz injektivnosti može da krene sa pretpostavkom da postoje elementi iz domena f-je

za koje važi

, i ako nam pođe za rukom da odatle izvedemo da je

, onda je f-ja zaista injektivna (jer to upravo implicira da je nemoguće da 2 različita elementa imaju istu sliku).

Imamo sledeći niz ekvivalencija:

Sada je jasno da zbog

(oba broja su istog znaka) mora biti

. Time smo pokazali injektivnost f-je.

Da bi proverili surjektivnost, dovoljno je da pokažemo da j-na

ima realno rešenje za svako

. Jednačinu možemo zapisati i kao:

, pa ostaje da primetimo i da ova jednačina ima rešenja zato što je

i rešenje je

. (Moglo je i ovako: primetimo da je f-ja neprekidna, neograničena odozdo i da je

)

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 07.03.2006. u 01:30 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu