Zadatak iz Teorije brojeva

Zadatak iz Teorije brojeva 18.09.2010. u 22:45 · pre 196 meseci #1

Napisati sve elemente prstena Z₁₃ ostataka po modulu 13, a zatim za svaki od njih odrediti njegov inverz (ako postoji) u odnosu na operacije sabiranja i mnozenja po modulu 13. Da li je Z₁₃ polje. Obrazlozi odgovor.

Ono sta se moglo uraditi po mojim mogucnostima:

Z₁₃ ne znam koje brojeve sadrzi.

PS. Ovaj zadatak ne mogu ni poceti, nadam se da necete brisati ovu poruku :)

Re: Zadatak iz Teorije brojeva 18.09.2010. u 23:51 · pre 196 meseci #2

Citat:

grancica: Ono sta se moglo uraditi po mojim mogucnostima:

Z₁₃ ne znam koje brojeve sadrzi.

A da li se po tvojim mogućnostima može otvoriti knjiga?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz Teorije brojeva 18.09.2010. u 23:55 · pre 196 meseci #3

U stvari imam neku skriptu u kojoj nisam nasla nista o ovome, moguce je da mi je skripta nepotpuna

Re: Zadatak iz Teorije brojeva 19.09.2010. u 00:21 · pre 196 meseci #4

Pa, nabavi literaturu, jer ti u protivnom ni9 pomoć sa ovog foruma neće ništa značiti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz Teorije brojeva 19.09.2010. u 00:54 · pre 196 meseci #5

Sadrzi brojeve od 0 do 12
Sve operacije radis po modulu 13 tj. ostatak koji rezultat daje pri deljenju sa 13 primer: 4*5=20 sto je 7 po modulu 13
Nakon toga lako je proveriti da li je ta struktura polje ili ne

Re: Zadatak iz Teorije brojeva 19.09.2010. u 19:17 · pre 196 meseci #6

Ou maj Gad.

Mislim, skoro svi matematički predmeti se rade tako što se prvo savladaju bar neke teorijske osnove, pa se onda krene izrada zadataka. Posebno Algebra, jedan od 4 dvosemestralna ispita sa druge godine većine smerova MATF-a (po starom programu). Dakle, četvrtina druge godine.

Al okej, krenimo nekom logikom. Neko $y$ je inverz, u odnosu na operaciju $\circ$ , nekog $x$ . Šta to znači za to $y$ ? Pa to da kada se primeni ta operacija na ta dva elementa, dobije se neutral $\varepsilon$ te operacije. Dakle:
$x\circ y=\varepsilon$ .

E sad zamenimo $\circ$ sa $+$ i $\varepsilon$ sa $0$ (neutral za sabiranje po modulu). Šta znači da su dva elementa polja $\input amstex $$\pmb{\hbox{Z}}_n$$ \bye$ , $x$ i $y$ , jednaka po modulu $n$ ? Pa to da je za neki element $z$ ispunjeno $x=n\cdot z+y$ .

Poveži ova dva podatka i dobićeš kako se računa inverz po modulu.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme