Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???

[es] :: Matematika :: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???

Strane: 1 2

[ Pregleda: 6917 | Odgovora: 37 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

toplim
Pera Furundzija

Član broj: 23551
Poruke: 806
*.static.nscable.net.



+45 Profil

icon Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???15.04.2010. u 19:10 - pre 170 meseci
Imamo dve tačke A i B. Najkraće rastojanje između ovih tačaka je duž AB. Da bi definisali najduže rasatojanje između ove dve tačke uvodimo pojam spoljašnje duži (sduž AB). Spoljašnja duž AB je duž koja je paralelna je sa duži AB i ne sadrži druge tačke duži AB, osim tačaka A i B.

Da li je ovo teorijski moguće?

Zbir duži AB i sduži AB je jednako beskonačno. Te dve duži zajedno čine krug beskonačnog obima.

Da li ima koristi od ovakve postavke?
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???15.04.2010. u 21:46 - pre 170 meseci
Mnogo proizvoljnosti, sumnjiv cilj...

Hajde, krenimo prvo od svrhe: čemu sve ovo? Šta je ovde pitanje?

Drugo, u matematici je sve stvar definicija, konvencije. Jedino je logički aparat nepromenjiv.

Položi prvo Hiperboličku geometriju (još bolje: projektivnu), pa će ti mnoge stvari biti jasnije.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???16.04.2010. u 01:55 - pre 170 meseci
Ovo mi zvuči veoma poznato. Da li se ponovoi zagrevamo da izmerimo kružnicu 'iznutra' i 'spolja' ?
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???16.04.2010. u 15:56 - pre 170 meseci
Videćemo. :-/
 
Odgovor na temu

toplim
Pera Furundzija

Član broj: 23551
Poruke: 806
*.static.nscable.net.



+45 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???17.04.2010. u 18:03 - pre 170 meseci
Pitanje je koje je najduze rastojanje izmedju dve tacke A i B. Ne mozemo reci beskonacno. Jer to najduze rastojanje treba da zavisi od najkraceg. E sad zavisi kojim putanjama se ide. Ali jos jedna predpostavka:

Linija putanje ne sme da sadrzi tangente koje seku tu putanju. Znaci nema krivudavog kretanja onako u krug i bes smisla. Nadam se da imate predstavu.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???17.04.2010. u 18:27 - pre 170 meseci
Citat:
toplim: Pitanje je koje je najduze rastojanje izmedju dve tacke A i B. <-- Greška u startu; definiši rastojanje.
Ne mozemo reci beskonacno.
Jer to najduze rastojanje treba da zavisi od najkraceg. <-- Gde to piše?
E sad zavisi kojim putanjama se ide. <-- ??!
Ali jos jedna predpostavka: <-- preTpostavka


Citat:
toplim:
Linija putanje ne sme da sadrzi tangente koje seku tu putanju.

Znaci nema krivudavog kretanja onako u krug i bes [beZ] smisla. Nadam se da imate predstavu.


Zato ja rekoh da položiš Projektivnu (ili bar se informišeš o njoj). U Projektivnoj („Nacrtnoj“) geometriji, sve prave su „zatvorene“: svaka prava u ravni seče svaku pravu. Međutim, mera se ne definiše, pa ni 1-mera („rastojanje“).

Nadam se da sam malo razjasnio ono što sam rekao.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???17.04.2010. u 20:13 - pre 170 meseci
Ako uzmemo da nema krivudanja i presecanja onda je takva duž izmedju tačaka A i B u stvari (veći) deo kruga beskonačnog prečnika. No to je u spurotnosti sa prvim tekstom gde se kaže

Citat:
paralelna je sa duži AB i ne sadrži druge tačke duži AB, osim tačaka A i B


jer bi takav krug "pojeo" ne samo duž AB već i pravu kojoj pripada, ali duž ]A, B[ bi bila "najduže" rastojanje izmedju tačaka A i B.
 
Odgovor na temu

toplim
Pera Furundzija

Član broj: 23551
Poruke: 806
*.static.nscable.net.



+45 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 16:45 - pre 170 meseci
pa jeste takva duz veci deo kruga beskonacnog precnika(poluprecvnika), tj. kruznice. A paralelna je sa duzi AB. Znaci nacrtamo dve tacke A i B i ne povucemo duz izmedju njih nego suprotno od te dve tacke, znaci od tacke A u levo a od tacke B u desno i dobijemo dve poluprave. Ali te dve poluprave ser u beskonacnosti spajaju, tako da dobijamo spoljasnju duz AB.

Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 17:14 - pre 170 meseci
Citat:
holononi: Ako uzmemo da nema krivudanja i presecanja onda je takva duž izmedju tačaka A i B u stvari (veći) deo kruga beskonačnog prečnika.


U Euklidskoj ravni nema „kruga beskonačnog prečnika“, zato što u nema nesvojstvenog „broja “. Ovo je isti problem neshvatanja pojma beskonačnosti koji je imao (a pretpostavljam i još ima) Galet@world.

U Projektivnoj geometriji, on the other hand, nema mere, pa smo opet na istom: ovo pitanje nema smisla.

DODATAK: Odnos između geometrija je sličan „matrjoškama“. Afina geometrija ne razlikuje pojedinačne tačke (izbor osnove repera je proizvoljan). Projektivna ne razlikuje duži (nema meru).

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 18.04.2010. u 18:37 GMT+1]
 
Odgovor na temu

toplim
Pera Furundzija

Član broj: 23551
Poruke: 806
*.static.nscable.net.



+45 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 17:44 - pre 170 meseci
ako nacrtam pravu i kazemo da prava nije ogranicena tackama, zasto onda ne mozemo da nacrtamo dve poluprave na nacin kako sam pokazao i kazemo to je spojlasnja duz. Te dve poluprave su ogranicene sa jedne strane. Ali kao sto znamo da je prava neokgranicena tako isto mozemo da znamo da je duz ogranicena i da nije vazno gde se nalazi. cisto filozofski.
što se tiče R i pravila. Zar ne postoji neka oznaka za broj koji nije beskonacno ali je skoro beskonacno velik. trebalo bi da postoji.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 18:10 - pre 170 meseci
Prvo, garantujem da ne možeš da nacrtaš beskonačnu pravu.

Drugo, ako zanemarimo takve sitnice u izražavanju, u Euklidskom prostoru te dve poluprave nemaju dodirnih tačaka.

U Analizi se ne definiše „broj “, već samo, recimo, oznake tipa . Ali ne možeš da kažeš, recimo, , , itd. Takvi izrazi, u zavisnosti od njihove definicije, mogu imati vrednost, a mogu i nemati; zato se i zovu neodređeni izrazi.

Inače, ovde govorimo o osnovama čitavih predmeta sa Matematičkog fakulteta. Zato je veoma teško to objašnjavati nekome ko nije položio, recimo Analizu ili Osnove geometrije.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 18:43 - pre 170 meseci
Ovde niko ne insistira na geometriji osim tebe. Mnogi problemi se rešavaju bez primene geometrije tako da za sada neme razloga insistirati na projektivnoj i nacrtnoj geometriji. Diskusija je još uvek samo uopštena.

Nije mi jasno da li hoćeš da kažeš da diskusija o "najvećem rastojanju" nema smisla?
 
Odgovor na temu

toplim
Pera Furundzija

Član broj: 23551
Poruke: 806
*.static.nscable.net.



+45 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 20:23 - pre 170 meseci
recimo imamo beograd i krusevac, najmanje rastojanje je duz koja ih spaja, tj, vazdusna linija. Najduze rastojanje je duz koja ih spaja ali okolao ako recimo krenes iz beograda tamo negde prema novom sadu i stignes u krusevac. Eto vidis da ima primene i najduze rastojanje. U ovom slucaju obe te duzi su delovi kruznog luka ili ti kruznice... malo prakse..
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???18.04.2010. u 21:22 - pre 170 meseci
"Najduže rastojanje" ima veliku primenu, mnogo širu nego navedeni primer i zato pravilna postavka problema može da bude veoma interesantna. Posle ćemo trežiti metode za rešavanje.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 14:38 - pre 170 meseci
Citat:
holononi: Ovde niko ne insistira na geometriji osim tebe. Mnogi problemi se rešavaju bez primene geometrije tako da za sada neme razloga insistirati na projektivnoj i nacrtnoj geometriji. Diskusija je još uvek samo uopštena.

Nije mi jasno da li hoćeš da kažeš da diskusija o "najvećem rastojanju" nema smisla?


Tako je. Zato što je „rastojanje“ mera, a mera u Euklidskom prostoru je funkcija . Skup ne sadrži „broj “. Moglo bi se dodefinisati, recimo, , ali takva funkcija nije mera, jer mera, po definiciji, treba da ispunjava svojstvo:

Citat:

* Countable additivity (or σ-additivity): For all countable collections of pairwise disjoint sets in Σ:




Citat:
toplim: Najduze rastojanje je duz koja ih spaja ali okolao


To je slučaj koji je različit od opšteg. Prvo, koristi se kružnica umesto prave, a drugo, ta kružnica je konačnog prečnika.

Prava i krug su dve stvari, osim u Projektivnoj geometriji, gde nema mere.

Citat:
toplim:U ovom slucaju obe te duzi su delovi kruznog luka ili ti kruznice... malo prakse..


Duž ne može da bude deo kružnog luka u Euklidskom prostoru.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 15:18 - pre 170 meseci
Da li hoćeš da kažeš da nema smisla diskutovati o konstrukciji pravilnog n-tougla jer to u opštm slučaju ne može da se reši pomoću šestara i lenjira ?
 
Odgovor na temu

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.dynamic.sbb.rs.



+20 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 15:23 - pre 170 meseci
Jedva čekam da se pridruži galet@world :-)
"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 15:54 - pre 170 meseci
Citat:
holononi: Da li hoćeš da kažeš da nema smisla diskutovati o konstrukciji pravilnog n-tougla jer to u opštm slučaju ne može da se reši pomoću šestara i lenjira ?


Ne, već samo da nema smisla diskutovati o „beskonačnim dužima“ u Euklidskom prostoru. Zanimljivo je da mi upravo to radimo, pa je zaključak da se upravo bavimo besmislicama. :-/
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 16:58 - pre 170 meseci
Ovde problem nije postavljen u Euklidski prostor. Diskusija je uopštena. Po mom mišljenju ima smisla diskutovati o "najvećem rastojanju". Drugo je pitanje izbora metoda za rešavanje postavljenog problema. U nekim ranijim diskusijama smo imali slučaj da se uvode nove "definicije" već definisanih pojmova i tada je imalo opravdanja reagovati ali na ovoj temi bar za sada još nismo imali nešto tako.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???19.04.2010. u 17:07 - pre 170 meseci
Citat:
holononi: Ovde problem nije postavljen u Euklidski prostor.


O kom prostoru se onda radi? Projektivni ne može biti, zbog mere.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???

Strane: 1 2

[ Pregleda: 6917 | Odgovora: 37 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.