Dve tačke, spoljašnja i unutrašnja duž ???

Imamo dve tačke A i B. Najkraće rastojanje između ovih tačaka je duž AB. Da bi definisali najduže rasatojanje između ove dve tačke uvodimo pojam spoljašnje duži (sduž AB). Spoljašnja duž AB je duž koja je paralelna je sa duži AB i ne sadrži druge tačke duži AB, osim tačaka A i B.

Da li je ovo teorijski moguće?

Zbir duži AB i sduži AB je jednako beskonačno. Te dve duži zajedno čine krug beskonačnog obima.

Da li ima koristi od ovakve postavke?

Mnogo proizvoljnosti, sumnjiv cilj...

Hajde, krenimo prvo od svrhe: čemu sve ovo? Šta je ovde pitanje?

Drugo, u matematici je sve stvar definicija, konvencije. Jedino je logički aparat nepromenjiv.

Položi prvo Hiperboličku geometriju (još bolje: projektivnu), pa će ti mnoge stvari biti jasnije.

Videćemo. :-/

Pitanje je koje je najduze rastojanje izmedju dve tacke A i B. Ne mozemo reci beskonacno. Jer to najduze rastojanje treba da zavisi od najkraceg. E sad zavisi kojim putanjama se ide. Ali jos jedna predpostavka:

Linija putanje ne sme da sadrzi tangente koje seku tu putanju. Znaci nema krivudavog kretanja onako u krug i bes smisla. Nadam se da imate predstavu.

Zato ja rekoh da položiš Projektivnu (ili bar se informišeš o njoj). U Projektivnoj („Nacrtnoj“) geometriji, sve prave su „zatvorene“: svaka prava u ravni seče svaku pravu. Međutim, mera se ne definiše, pa ni 1-mera („rastojanje“).

Nadam se da sam malo razjasnio ono što sam rekao.

pa jeste takva duz veci deo kruga beskonacnog precnika(poluprecvnika), tj. kruznice. A paralelna je sa duzi AB. Znaci nacrtamo dve tacke A i B i ne povucemo duz izmedju njih nego suprotno od te dve tacke, znaci od tacke A u levo a od tacke B u desno i dobijemo dve poluprave. Ali te dve poluprave ser u beskonacnosti spajaju, tako da dobijamo spoljasnju duz AB.

U Euklidskoj ravni nema „kruga beskonačnog prečnika“, zato što u nema nesvojstvenog „broja “. Ovo je isti problem neshvatanja pojma beskonačnosti koji je imao (a pretpostavljam i još ima) Galet@world.

U Projektivnoj geometriji, on the other hand, nema mere, pa smo opet na istom: ovo pitanje nema smisla.

DODATAK: Odnos između geometrija je sličan „matrjoškama“. Afina geometrija ne razlikuje pojedinačne tačke (izbor osnove repera je proizvoljan). Projektivna ne razlikuje duži (nema meru).

ako nacrtam pravu i kazemo da prava nije ogranicena tackama, zasto onda ne mozemo da nacrtamo dve poluprave na nacin kako sam pokazao i kazemo to je spojlasnja duz. Te dve poluprave su ogranicene sa jedne strane. Ali kao sto znamo da je prava neokgranicena tako isto mozemo da znamo da je duz ogranicena i da nije vazno gde se nalazi. cisto filozofski.
što se tiče R i pravila. Zar ne postoji neka oznaka za broj koji nije beskonacno ali je skoro beskonacno velik. trebalo bi da postoji.

Prvo, garantujem da ne možeš da nacrtaš beskonačnu pravu.

Drugo, ako zanemarimo takve sitnice u izražavanju, u Euklidskom prostoru te dve poluprave nemaju dodirnih tačaka.

U Analizi se ne definiše „broj “, već samo, recimo, oznake tipa . Ali ne možeš da kažeš, recimo, , , itd. Takvi izrazi, u zavisnosti od njihove definicije, mogu imati vrednost, a mogu i nemati; zato se i zovu neodređeni izrazi.

Inače, ovde govorimo o osnovama čitavih predmeta sa Matematičkog fakulteta. Zato je veoma teško to objašnjavati nekome ko nije položio, recimo Analizu ili Osnove geometrije.

recimo imamo beograd i krusevac, najmanje rastojanje je duz koja ih spaja, tj, vazdusna linija. Najduze rastojanje je duz koja ih spaja ali okolao ako recimo krenes iz beograda tamo negde prema novom sadu i stignes u krusevac. Eto vidis da ima primene i najduze rastojanje. U ovom slucaju obe te duzi su delovi kruznog luka ili ti kruznice... malo prakse..

Tako je. Zato što je „rastojanje“ mera, a mera u Euklidskom prostoru je funkcija . Skup ne sadrži „broj “. Moglo bi se dodefinisati, recimo, , ali takva funkcija nije mera, jer mera, po definiciji, treba da ispunjava svojstvo:





To je slučaj koji je različit od opšteg. Prvo, koristi se kružnica umesto prave, a drugo, ta kružnica je konačnog prečnika.

Prava i krug su dve stvari, osim u Projektivnoj geometriji, gde nema mere.



Duž ne može da bude deo kružnog luka u Euklidskom prostoru.

Jedva čekam da se pridruži galet@world :-)

Potpis

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Ne, već samo da nema smisla diskutovati o „beskonačnim dužima“ u Euklidskom prostoru. Zanimljivo je da mi upravo to radimo, pa je zaključak da se upravo bavimo besmislicama. :-/

O kom prostoru se onda radi? Projektivni ne može biti, zbog mere.