kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren?

kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 06.01.2010. u 12:20 · pre 204 meseci #1

dobar dan svima pa me interesuje da izracunam cemu je jednako sqrt(a) +sqrt(b)=? to jest kako se rastavlja?

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 06.01.2010. u 16:51 · pre 204 meseci #2

Osim očiglednog slučaja, kada je $a=m^2$ i $b=n^2$ , može (pragmatično gledano) još da bude ovakav slučaj: $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+2\sqrt{ab}+b}$ , i da se tu onda nešto pokrati pod ovim korenom. Ili, recimo: $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ . Mnogo si malo podataka dao. Šta je konkretan problem?

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 06.01.2010. u 17:14 · pre 204 meseci #3

treci koren iz 1-2x - treci koren iz 1+2x kroz 3x=-4/9 kada limes tezi nuli

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 06.01.2010. u 17:40 · pre 204 meseci #4

$\lim_{x \to 0} {{(1 - 2x)^{1 \over 3}} - {(1 + 2x)^{1 \over 3}} \over 3x}$
$\lim_{x \to 0} {{1 - 2x - 1 - 2x} \over 3x((1 - 2x)^{2 \over 3} + ((1 - 2x)(1 + 2x))^{1 \over 3} + (1 - 2x)^{2 \over 3})}$
$\lim_{x \to 0} {{-4x \over 3x((1 - 2x)^{2 \over 3} + ((1 - 2x)(1 + 2x))^{1 \over 3} + (1 - 2x)^{2 \over 3})}$
$\lim_{x \to 0} {{-4 \over 3((1 - 2x)^{2 \over 3} + ((1 - 2x)(1 + 2x))^{1 \over 3} + (1 - 2x)^{2 \over 3})}$
Kako više neodređenosti nema, "proterajmo" limes kroz ovaj razlomak t.j. pustimo da x teži nuli
$\lim_{x \to 0} {{-4 \over 3(1^{2 \over 3} + 1^{1 \over 3} + 1^{2 \over 3})}$
te odavde dobijamo ${-4 \over 9}$ kao graničnu vrednost.

Preporučio bih ti da se podsetiš kako se razlaže $a^3 - b^3$ (druga godina srednje, ako se ne varam :)

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 07.01.2010. u 14:01 · pre 204 meseci #5

a ovo kvadratni koren iz 3x+7 - kvadratni koren iz 2x+10 pa sve to kroz kvadratni koren iz 4x+13 -kvardatni koren iz x+22 kada limes tezi 3 da sve bude jednako 5/12 probao sam sve racionalisanje ali ne ide

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 07.01.2010. u 19:11 · pre 204 meseci #6

Pa, ne bih rekao da si pokušao baš sve što se racionalisanja tiče ;)

$\lim_{x \to 3} {{\sqrt{3x + 7} - \sqrt{2x + 10}} \over {\sqrt{4x + 13} - {\sqrt{x + 22}}}}$

Racionaližemo i gore i dole

$\lim_{x \to 3} {{\sqrt{3x + 7} - \sqrt{2x + 10}} \over {\sqrt{4x + 13} - \sqrt{x + 22}}}{{\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}} \over {\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}}}{{\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}} \over {\sqrt{4x + 13}+ \sqrt{x+22}}}$
$\lim_{x \to 3} {{3x + 7 - 2x - 10} \over {4x + 13 - x - 22}}{{\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}} \over {\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}}}$
$\lim_{x \to 3} {{3x + 7 - 2x - 10} \over {4x + 13 - x - 22}}{{\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}} \over {\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}}}$
$\lim_{x \to 3} {{x - 3} \over {3x - 9}}{{\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}} \over {\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}}}$
$\lim_{x \to 3} {{x - 3} \over 3(x - 3)}{{\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}} \over {\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}}}$
$\lim_{x \to 3} {1 \over 3}{{\sqrt{4x + 13} + \sqrt{x + 22}} \over {\sqrt{3x + 7} + \sqrt{2x + 10}}}$

Pošto neodređenosti više nema, pustimo da x teži 3

$\lim_{x \to 3} {1 \over 3}{{\sqrt{12 + 13} + \sqrt{3 + 22}} \over {\sqrt{9 + 7} + \sqrt{6 + 10}}}$
$\lim_{x \to 3} {1 \over 3}{{5 + 5} \over {4 + 4}}$

Te odavde

$\lim_{x \to 3} {{\sqrt{3x + 7} - \sqrt{2x + 10}} \over {\sqrt{4x + 13} - {\sqrt{x + 22}}}} = {10 \over 24}$

_{[Ovu poruku je menjao Gn0m3 dana 08.01.2010. u 11:56 GMT+1]}

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 08.01.2010. u 02:13 · pre 204 meseci #7

Stvari stoje ovako

limes.jpg5.65k

Re: kako se izracunava sqrt(a) +sqrt(b)=? za n-ti koren? 08.01.2010. u 17:16 · pre 204 meseci #8

10/24 = 5/12

Srodne teme