Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Vietove formule za polinome viseg reda

[es] :: Matematika :: Vietove formule za polinome viseg reda

[ Pregleda: 58680 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

a zo zo

Član broj: 117395
Poruke: 189
*.static.sbb.rs.



+1 Profil

icon Vietove formule za polinome viseg reda06.01.2010. u 08:58 - pre 173 meseci
Hitno mi je potrebna literatura na ovu temu. Gdje mogu naci? Nisam u mogucnosti da posjetim biblioteke fakulteta. Ima li neko neki link ili knjigu u el. obliku? Hvala svima mnogo koji odgovore! Pozdrav!
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda06.01.2010. u 09:19 - pre 173 meseci
za polinom trećeg stepena: a*X^3 + b*X^2 + c*X + d imaju 3 Vijetove formule:

X1 + X2 + X3 = -b/a
X1*X2 + X1*X3 + X2*X3 = +c/a
X1*X2*X3 = -d/a


za polinom četvrtog stepena: a*X^4 + b*X^3 + c*X^2 + d*X+e imaju 4 Vijetove formule:

X1 + X2 + X3 + X4 = -b/a
X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 = +c/a
X1*X2*X3 + X1*X2*X4 + X1*X3*X4 + X2*X3*X4 = -d/a
X1*X2*X3*X4 = +e/a


Polinom n-tog stepena ima n Vijetovih formula.

Prva na levoj strani ima zbirove proizvoda od po jedne nula polinoma.
Druga na levoj strani ima zbirove proizvoda od po dve nule (sve kombinacije).
Treća na levoj strani ima zbirove proizvoda od po tri nule (sve kombinacije)

.
.
.
k-ta na levoj strani ima zbirove proizvoda od po k nula (sve kombinacije)
.
.
.

Na desnoj strani se znak menja naizmenično, u imeniocu je uvek vodeći koeficijent, a brojioci se menjaju od drugog pa redom.

Dokazuju se lagano izjednačavanjem polinomskog oblika i faktorskog oblika a*(X-X1)*(X-X2)*(X-X3)....(X-Xn) kada se ovaj desni izmnoži.

Probaj sam da ispišeš 5 Vijetovih formula za polinom 5-og stepena.
To je najbolji test.
 
Odgovor na temu

japan

Član broj: 34328
Poruke: 480
*.dynamic.sbb.rs.



+13 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda06.01.2010. u 09:34 - pre 173 meseci
http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formulas
 
Odgovor na temu

a zo zo

Član broj: 117395
Poruke: 189
*.static.sbb.rs.



+1 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda06.01.2010. u 09:40 - pre 173 meseci
Hvala! Imas li neku literaturu da jos to pogledam? Pisem rad na tu temu, zato... Nedaju da mijenjamo temu...
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
109.106.248.*



+370 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda08.01.2010. u 17:20 - pre 173 meseci
"Pišem rad na tu temu..."

Koja vrsta rada je: doktorski, magistarski, diplomski, seminarski, srednja škola, osnovna, vrtić..???

Napiši za polinom 5-og stepena. Ako ne znaš da pišem?
 
Odgovor na temu

a zo zo

Član broj: 117395
Poruke: 189
*.dynamic.sbb.rs.



+1 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda13.01.2010. u 09:41 - pre 172 meseci
Ma maturski... Znam da ih razvijem ali mi treba jos teorije da upotpunim rad...
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda13.01.2010. u 11:26 - pre 172 meseci
Najbitniji deo terije je dokaz.

Za polinom drugog stepena:
a*X^2 + b*X + c se dokazuje izjednačavanjem njega sa faktorskim oblikom a*(X-X1)*(X-X2), množenjem istog i izjednačavanjem koeficijenata uz iste stepene.

Za treći stepen: a*X^3 + b*X^2 + c*X + d izjednačavanjem istog sa a*(X-X1)*(X-X2)*(X-X3). Ovde je već malo teže izmnožiti ali se uradi.

I tako za više stepene.
Što je stepen viši to je dokaz teži i teži.
Ako ne ide dokaz napisaću ti.

Ostaje onda u teoriji nedokazan faktorki oblik a*(X-X1)*(X-X2)*(X-X3)*(X-X4)....
On se dokazuje preko Osnovnog stava algebre i posledice Bezuovog stava o deljivosti polinoma sa (X-Xi).
Osnovni stav algbre: "svaki polinom stepena n>=1 ima bar jednu nulu".
Probaj taj dokaz sam da izvedeš. Ako ne ide napisaću ti.
Njega staviš u uvodni deo rada jer se faktorki oblik kasnije koristi.

Finalizovenje ide pisanjem Vijetovih formula za polinom n-tog stepena.

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda25.06.2010. u 23:57 - pre 167 meseci
Koreni su polinoma

.

Dakle, za i traženi polinom je

.

Možemo ga pomnožiti nekom ne-nula konstantom, npr

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

nigga10
Srbija

Član broj: 315579
Poruke: 5
*.dynamic.isp.telekom.rs.



Profil

icon Re: Vietove formule za polinome viseg reda16.06.2013. u 21:38 - pre 131 meseci
Zanima me da li neko moze da mi pomogne oko ovog zadatka, kad ga resim dobijem drugacije a onog koje je u zbirci a to je

Zadatak glasi ovako: Za koje vrednosti parametra m su oba korena jednacine veća od 3?

Ja uporno dobijam rešenje

EDIT: Ovo je greska u zbirci 99,9% jer je nemoguce dobiti 11/9, radio sam 10 puta i proverio i resenje je to m>1

[Ovu poruku je menjao nigga10 dana 18.06.2013. u 03:29 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Vietove formule za polinome viseg reda

[ Pregleda: 58680 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.