Zadatak iz sistema linearnih jednacina sa parametrima

Evo imam neka dva zadatka koja nikako ne uspevam da resim, a vi ih 100% znate :),cak su vam mozda i laki. Uglavnom sisteme jednacina resavam koristeci Kroniker Kapelijevu teoremu al ova dva nikako ne uspevam. Ocigledno je neki trik u pitanju.
Evo zadataka:

1. Ako je abc- razlicito od 0 zavisno od a,b,c diskutovati i resiti sistem
ay + bx = c
cx + az = b
bz + cy = a

Pokusam da uradim deterninantu, tj da vidim kad je jednaka 0 i dobijem a^3 + b^3 + c^3 -3abc = 0 , onda vec ne znam sta dalje.

2. kx + 5y + 13z = 0
-x 7y + 5z = 0
2x +6y +(k+6)z =2

Ovde isto krenem Kapelijevom teoremom i nikako ne mogu da napravim nule u matrici da bih mogao da prodiskutujem.

Hvala! Milos

2. A da probaš Gaussovom metodom napuniti nule u doljni trokut? Meni je osobno puno jednostavniji nego Kronecker-Capelli.

Idem probati rješiti ovaj drugi pa ti javim ako netko drugi neče do tad.

Potpis

Windows 95 /Win’ dz/: n., 32-bit extensions and a graphical shell for a 16-bit patch to an 8-bit operating system
originally coded for a 4-bit microprocessor, written by a 2-bit company, that can’t stand 1 bit of competition.

Za prvi zadatak dajem glavu da ne formiras lepo determinantu da si je lepo formirao dobio bi da je D=0. Potseti se kako ide formiranje determinante i obrati paznju na to da tamo gd nemas trecu nepoznatu znaci da nemas ni koeficijent tj da ti je koeficijent uz nepoznatu koju nemas jednak 0.
Posto dobijes da je D=0 mene to odmah navodi na to da radim Gausov metod umesto ove metode. Pa onda dobijam:

Evo recimo jedno resenje z=(a^2-c^2+b^2)/(b(a+1)) pa na dalje mozes i sam


Drugi zadatak nam nisi napisao koji znak u drugoj j-ni povezuje x i y pa se plasim da ne mogu da ti pomognem :)

Uff provalio sam, stoji + izmedju x i y
Ovde vec mozes Metod determinanti da upotrebis i on je po mom misljenju super i meni najlaksi.
Dakle D izgleda ovako posle sredjivanja:
D=5*7*(k+6)+5*5*2-13*1*6-2*7*13-6*5*5+(k+6)*5*1=7k^2+17k-180 sto primenom vietovimh pravila mozes napises u sledecem obliku:
(k-4)(7k+45)=D
Dx=-132 :S
Dy=-10(k+3)
Dz=2(7k+5)

Malo su mi cudni ovi Dx,y,z ali boze moj :)

Diskusiju pocinjes na sledeci nacin:

1.If D<>0 then E! (x,y,z)=(Dx/D,Dy/D,Dz/D) Jedinstveno uredjena trojka
2.If D=0 and:

a)Dx=Dz=Dy=0 then ili beskonacno mnogo resenja ili ni jedno
b)Dx or Dy or Dz <>0 then sistem nema resenja tj protivurecen je

Hvala puno obojici na trudu. Steve svaka tebi cast :). Em si vidovit, em sve znas :). Jeste + je izmedju x i y ,i hvala za ovu sugestiju kod determinanti. Kako je ovako poredjano jedno ispod drugog zeznuo sam se kod promenljivih :). Hvala ;)